Question

Решите систему ривнянь.

x/y [Дробью] + y/x [Дробью] = 2

2x - 5y = 18

Answer 1

$\left \{ {{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2} \atop {2x-5y=18}} \right.\\\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2\\\\\frac{x}{y}=m \ , \ \Rightarrow \ \frac{y}{x}=\frac{1}{m}\\\\m+\frac{1}{m}=2\\\\m^{2}-2m+1=0,m\neq 0\\\\m=1-teorema \ Vieta\\\\\frac{x}{y} =1 \ \Rightarrow \ x=y\\\\2x-5y=18\\\\2x-5x=18\\\\-3x=18\\\\x=-6\\\\y=x=-6\\\\Otvet:\boxed{(-6 \ ; \ -6)}$

Answer 2

(-6:-6) .

Объяснение:

x/y + y/x = 2

Пусть х/у = t, тогда

t + 1/t = 2

Так как t ≠ 0, то

t² - 2t + 1 = 0

(t - 1)² = 0

t - 1 = 0

t = 1, т е.

х/у = 1 , х = у.

Данная в условии система

{x/y + y/x = 2,

{2x - 5y = 18;

запишется в виде

{х = у,

{2x - 5y = 18;

{х = у,

{2x - 5х = 18;

{х = у,

{ - 3х = 18;

{х = у,

{х = 18 : (-3);

{ у = - 6,

{х = - 6;

(-6:-6) - решение системы.