25^x + (4/25^x) - ( 5^x + (2/5^x) ) <= 2,
25^x + (4/25^x) = (5^x)^2 + (2/5^x)^2 = (5^x)^2 + 4 + (2/5^x)^2 - 4 =
= ( 5^x + (2/5^x) )^2 - 4.
сделаем замену переменной 5^x + (2/5^x) = t.
Тогда получим следующее неравенство:
t^2 - 4 - t <= 2,
t^2 - t - 6 <=0,
t^2 + 2t - 3t - 6 <=0,
t*(t+2) - 3*(t+2) <=0,
(t+2)*(t-3) <=0,
Решая это неравенство найдем, что -2<=t<=3.
Теперь делаем обратную замену переменной и нужно решить систему из двух неравенств:
5^x + (2/5^x) >= -2,
5^x + (2/5^x) <=3.
1) 5^x + (2/5^x) >= -2, домножаем на 5^x >0,
5^(2x) + 2*5^x + 2 >=0,
( 5^x + 1)^2 + 1 >=0, верно для всех икс.
2) 5^x + (2/5^x) <=3, домножаем на 5^x >0,
5^(2x) - 3*5^x + 2 <=0,
опять делаем замену 5^x = u,
u^2 - 3u + 2 <=0,
u^2 - u - 2u + 2 <=0,
u*(u-1) - 2*(u-1) <=0,
(u-1)*(u-2) <=0,
решая это квадратное неравенство найдем, что
1<=u<=2
делаем обратную замену
1<=5^x <=2,
Получаем систему неравенств:
5^x >=1,
5^x <= 2.
1) 5^x >=1,
5^x >= 5^0,
x>=0.
2) 5^x <= 2 = 5^log_5(2),
x<= log_5(2).
Итак, 0<= x<=log_5(2) .
а) 3х+2,7=0
3х=-2,7
х=-0,9
б) 2х+7=3х-2(3Х-1)
2Х+7=3Х-6Х+2
2х-3х+6х=2-7
5х=-5
х=-1
в) проверь какое из 2-х уравнений нужно было решить:
2/5 х=х/2-3/2 2/5х=х-3/2
(0,4-0,5)х=-1,5 0,4х-х=-1,5
-0,1х=-1,5 -1,6х=-1,5
х=15 х=15/16
2. Пусть х уч в 7А, тогда (х+4) уч в 7Б, (х+4+2)=(х+6) уч в 7В. Так как всего учеников 103, то сост уравнение:
х+х+4+х+6=103
3х+10=103
3х=93
х=31 уч в 7А
31+4=35 уч в 7Б
35+2=37 уч в 7В
4. За три дня - 90 км
В 1 день х км ,
во 2 день х-10 км
в 3 день 4/5(2х-10) км
х+х-10+8/5х-8=90
3,6х=90+10+8
3,6х=108
х=30 км 1 день
30-10=20 км 2 день
4/5(2*30-10)=40 км 3 день
В 3 задании мне не понятно последнее слагаемое 1-(х/2) или (1-х)/2
Правильно записывайте ответы и будут решения правильные!