Значения на концах отрезка:
f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7
f(3pi/4) = sin^2(3pi/4) - sin(3pi/4) + 5 = (-1/√2)^2 - (-1/√2) + 5 =
= 1/2 + √2/2 + 5 = 1/2 + √2/2 + 10/2 = (11 + √2)/2 < 7
Найдем экстремумы:
f ' (x) = 2sin x*cos x - cos x = cos x*(2sin x - 1) = 0
1) cos x = 0; x = pi/2 + pi*k; В промежуток попадают корни:
x1 = -pi/2; f(-pi/2) = sin^2(-pi/2) - sin(-pi/2) + 5 = 1 + 1 + 5 = 7 - максимум
x2 = pi/2; f(pi/2) = sin^2(pi/2) - sin(pi/2) + 5 = 1 - 1 + 5 = 5
2) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x = pi/6 + 2pi*k. В промежуток попадает корень:
x3 = pi/6; f(pi/6) = sin^2(pi/6) - sin(pi/6) + 5 = 1/4 - 1/2 + 5 = 4 3/4
x = 5pi/6 + 2pi*k. В промежуток не попадает ни один корень.
ответ: f(-pi/2) = 7
Т.к. модуль возводиться в чётную степень, от него можно избиваться.
1. Область определения все числа.
2. От х берётся чётная степень, поэтому функция чётная (со словами просто совпадение), то есть y(x)=y(-x), таким образом можно построить график функции справа и отразить его на лево.
3. Найдём точки пересечения с осями:
4. Исследование с первой производной (экстремумы и возрастания и убывание функции).
Cм. внизу
5. Исследование с второй производной (точки перегиба, выпуклости и вогнутости).
См. внизу
6. Исследование на асимптоты:
Формула чтобы найти уравнение асимптоты. Найдём k.
Т.к. коэффициент равен -∞, то асимптот не существует.