Решение y = x³ + 8,5*x² + 10x 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² + 17x + 10 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x² + 17x + 10 = 0 D = 289 - 4*3*10 = 169 x₁ = (- 17 - 13)/6 x₁ = - 5 x₂ = (- 17 + 13)/6 x₂ = - 0,6667 (-∞ ;- 5) f'(x) > 0 функция возрастает (- 5; - 0,6667) f'(x) < 0 функция убывает (- 0,6667; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума. В окрестности точки x = - 0,66667 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = - 0,66667 - точка минимума.
х² -2х = х+2-х²
х² - 2х - х +х² - 2 = 0
2х² - 3х - 2 =0
D=(-3)² - 4*2*(-2) = 9+16 = 25 = 5²
x1= (3 - 5)/(2*2) = -2/4 =-0.5
x2 =(3+5)/4 = 8/4 = 2
2) 3х² -8х + 13 = (х-5)²
3х² - 8х + 13 = х² - 10х + 25
3х² - 8х + 13 - х² + 10х - 25 =0
2х² +2х -12 = 0 |÷2
x²+x - 6 =0
D=1² - 4*1*(-6) = 1 +24 = 25 = 5²
x1= (-1-5)/ (2*1) = -6/2 =-3
x2= (-1+5)/2 = 4/2=2
3) (x+1)²=(x-2)²
x²+2x+1 = x² -4x +4
x² +2x + 1 - x² +4x - 4 =0
6x - 3 =0
6x= 3
x=3/6 = 1/2
x=0.5
4)(x-10)² = (1-x)²
x²-20x +100 = 1 -2x+x²
x² -20x +100 -1 +2x -x²=0
18x + 99 =0
x=99/18 = 11/2
x=5.5