Позначимо довжину прямокутника як "а" см, а ширину як "b" см.
За умовою, маємо:
а * b = 900 (1)
Після зміни розмірів прямокутника, отримуємо нову площу 1200 см2:
(а + 30) * (b - 10) = 1200 (2)
Розкриваємо дужки у рівнянні (2):
а * b + 30b - 10а - 300 = 1200
Замінюємо за до рівняння (1):
900 + 30b - 10а - 300 = 1200
Перегруповуємо та спрощуємо рівняння:
30b - 10а = 600 (3)
Тепер маємо систему двох рівнянь (1) і (3):
а * b = 900
30b - 10а = 600
Можемо використати метод підстановок або метод елімінації Гауса для розв'язання цієї системи рівнянь. Використаємо метод елімінації Гауса:
Множимо рівняння (1) на 10:
10а * b = 9000 (4)
Потім множимо рівняння (3) на 9:
270b - 90а = 5400 (5)
Прибавляємо рівняння (4) до рівняння (5):
10а * b + 270b - 90а = 9000 + 5400
180b = 14400
b = 14400 / 180
b = 80
Підставляємо значення b в рівняння (1):
а * 80 = 900
а = 900 / 80
а = 11.25
Отже, сторони прямокутника дорівнюють 11.25 см і 80 см.
