Question

Тело, брошенное вверх в момент времени t=0, имело начальную скорость 20 м/с. Движение тела происходит по закону s(t)=20t-5t²(м). Найдите высоту, на которую поднялось тело, когда его скорость равна 5 м/с

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче мы должны найти высоту, на которую поднялось тело, когда его скорость равна 5 м/с.

Шаг 1: Найдем момент времени, когда скорость тела равна 5 м/с.

У нас дано, что s(t) = 20t - 5t². Заметим, что это уравнение зависимости пройденного пути от времени. Скорость представляет собой производную функции пути по времени: v(t) = ds(t)/dt.

Чтобы найти момент времени t, на котором скорость равна 5 м/с, мы должны решить уравнение v(t) = 5:

v(t) = 5,
v(t) = ds(t)/dt,
5 = ds(t)/dt.

Шаг 2: Найдем производную функции пути s(t) и приравняем ее к 5.

s(t) = 20t - 5t²,
ds(t)/dt = d(20t - 5t²)/dt,
ds(t)/dt = 20 - 10t.

Теперь приравняем эту производную к 5:

20 - 10t = 5.

Шаг 3: Решим уравнение для нахождения значения времени t.

20 - 10t = 5,
-10t = 5 - 20,
-10t = -15,
t = -15 / -10,
t = 1.5.

Таким образом, момент времени, когда скорость тела равна 5 м/с, равен 1.5 секунды.

Шаг 4: Найдем высоту, на которую поднялось тело при этом времени t.

Для этого подставим значение времени t = 1.5 в уравнение s(t) = 20t - 5t²:

s(1.5) = 20(1.5) - 5(1.5)²,
s(1.5) = 30 - 5(2.25),
s(1.5) = 30 - 11.25,
s(1.5) = 18.75 м.

Таким образом, тело поднялось на высоту 18.75 метров, когда его скорость равна 5 м/с.

Важно заметить, что результат может отличаться, если в задаче не было указано, что движение происходит только в положительном направлении оси, и не было указано, обратилось ли движение тела вниз или нет. Поэтому стоит обратить внимание на условия задачи, чтобы получить правильный ответ.