Question

Необходимо найти все значения параметра а, при которых один из корней квадратного уравнения $ax^{2}$+x-3=0 больше 2-ух, а второй меньший двух объяснить решение, поскольку пытаюсь разобраться в теме.

Answer 1

ответ: a∈( 0; 1/4)

Объяснение:

ax^2+x-3 = 0

Обязательное условие:  уравнение имеет 2 корня

D=1+12a>0  → a > -1/12

a = 0 нам так же не подходит, ибо данное уравнение становится линейным.

Таким образом: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞)

По условию ясно, что число 2 лежит между корнями параболы.

Из графических представлений ясно, что при a>0 между корнями лежит отрицательная часть параболы f(x) = ax^2+x-3, а при a<0 между корнями лежит положительная часть параболы. Данное условие эквивалентно следующему неравенству:

a*f(2)< 0

a(4a-1) < 0

a∈(0; 1/4)

Пересекая с условием: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞), получаем ответ:

a∈(0; 1/4)

Answer 2

$a\in (0;\frac {1}{4})$

Объяснение:

$ax^2+x-3=0$

$D=1+12a$

$x_1=\frac {-1+\sqrt {1+12a}}{2a}2$

$x_2=\frac {-1-\sqrt {1+12a}}{2a}$

$\sqrt{1+12a}4a+1$

$1+12a16a^2+8a+1$

$8a^2+10a+1$

$a\in (0;\frac {1}{4})$