19. на доске написано число n = 2345623456. а) можно ли, приписав к числу n справа две цифры, получить в результате число, кратное 72? б) можно ли, приписав к числу n справа три цифры, получить в результате число, кратное 792? в) сколькими можно вычеркнуть из числа n две цифры так, чтобы полученное число делилось на 12?
2345623456(32):72=3257810356
б) Можно ли, приписав к числу N справа три цифры, получить в результате число, кратное 792?
2345623456(968):792=2961645779
в) Сколькими можно вычеркнуть из числа N две цифры так, чтобы полученное число делилось на 12?
число, кратное 12, должно одновременно делиться на 3 и на 4
признак деления на 3:сумма всех цифр в составе числа должна делиться на 3 без остатка.
признак деления на 4: число должно оканчиваться на двузначное число, кратное 4
2345623456
(2+3+4+5+6)*2=20*2=40 не делится на 3
1.из 40 вычтем 4
36:3=(3+4+5+6)*2=12 можно вычеркнуть 2и2
2.из 40 вычтем 7
33:3=11 можно вычеркнуть 2и5 или 5и2 или 3и4 или 4и3 или 34 в первой части, или 34 во второй части
3.из 40 вычтем 10
30:3=10 можно вычеркнуть 5и5 или 6и4 или 4и6
теперь проверим делимость на 4.
исходное число заканчивается на 56:4=14
проверим, можно ли вычеркивать цифры из последних двух, но чтобы сохранилась деления на 4
если вычеркнуть последнюю 6: число будет заканчиваться на 45, что на 4 не делится.значит, последнюю шестерку вычеркивать нельзя.
если вычеркнем предпоследнюю цифру 5, то число будет оканчиваться на 46, это число также не делится на 4.
значит, последние цифры вычеркивать нельзя.
вернемся к вариантам деления на 3.
можно вычеркнуть 2и2 возможных вариантов-(1)
можно вычеркнуть 5и2 или 3и4 или 4и3 или 34 в первой части, или 34 во второй части (5)
можно вычеркнуть 6и4 (2)
итого только 1+5+2=8 вариантов вычеркивания 2 цифр
(2)3456(2)3456
234(5)6(2)3456
2(3)(4)5623456
234562(3)(4)56
23(4)562(3)456
2(3)45623(4)56
23(4)5(6)23456
2345(6)23(4)56