Объяснение:
какое условие такой и ответ
1/(1*4) = (1/1 - 1/4)*1/3
1/(4*7) = (1/4 - 1/7)*1/3
1/(7*10) = (1/7 - 1/10)*1/3
1/((3k-2)*(3k+1)) = (1/(3k-2) - 1/(3k+1))*1/3
1/((3k+1)*(3k+4)) = (1/(3k+1) - 1/(3k+4))*1/3
1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/((3k-2)*(3k+1)) + 1/((3k+1)*(3k+4)) =
(1/1 - 1/4)*1/3 + (1/4 - 1/7)*1/3 + (1/7 - 1/10)*1/3 + + (1/(3k-2) - 1/(3k+1))*1/3 +(1/(3k+1) - 1/(3k+4))*1/3 =
= (1/1 )*1/3 - 1/(3k+4)*1/3 = 1/3 - 1/(3k+4)*1/3 < 1/3 - доказано
если следовать точной обозначениям из задания при условии что n принимает только определенные значения (n=3k+1) то
1/1*4 + 1/4*7 +...+ 1/n*(n+3) = 1/3 - 1/(3*(n+3)) < 1/3
№1
sin(1260°) + tg(-2460°) = ?
sin(1260°) = sin(180° • 7) = sin(360° • 3 + 180°) = sin(180°) = 0
tg(-2460°) = -tg(180° • 13 + 120°) = -tg(120°) = -√3
sin(1260°) + tg(-2460°) = -√3
№2
sin α = -√3/3
3π/2 < α < 2π
Найти:
cos α
tg α
ctg α
• cos α = ± √(1 - sin²α) = ± √(1 - ⅓) = ± √⅔
Так как 3π/2 < α < 2π, значит α ∈ IV четверти, ⇒ cos α > 0
⇒ cos α = √⅔
• tg α = sin α / cos α = -√3/3 : √⅔ = - 3/3√2 = -3√2/6 = - √2/3
• ctg α = 1/tg α = 1 : - √2/3 = - 3√2/2
№3
(1 + ctg²α) • sin²α - 1 = 1/sin²α • sin²α - 1 = 1 - 1 = 0
ответ: 2 км/час.
Объяснение:
Дано. Скорость катера 20км/ч.
Он км против течения
22км по течению реки,
затратив на весь путь 3 часа.
Найдите скорость течения реки.
Решение.
Скорость течения реки обозначим через х км/час
Тогда скорость по течению будет 20+х км/час
скорость против течения --- 20-х км/час.
Время против течения составляет 36/(20-х);
Время по течению --- 22/(20+х);
Общее время равно 3 часа.
36/(20-х)+22/(20+х)=3;
36(20+х)+22(20-х)=3(20+х)(20-х);
720+36х+440-22х=1200-3х²;
3х²+36х-22х+720+440-1200=0;
3х²+14х-40=0;
а=3; b=14; c=-40
D=676>0 - 2 корня.
х1=2; х2= -6,66 - не соответствует условию
х=2 км/час - скорость течения реки.
Проверим:
36/18 + 22/ 22= 2+1=3 часа. Всё верно!