х - чисельник дробу;
х + 3 - знаменник дробу;
х + 2 - збільшили чисельник на 2;
х + 13 - збільшили знаменник на 10;
Складаємо рівняння:
х/(х + 3) - (х + 2)/(х + 13) = 2/15|·15(x + 3)(x + 13);
15x(x + 13) - 15(x + 2)(x + 3) = 2(x + 3)(x + 13);
15x² + 13·15x - 15(x² + 5x + 6) = 2(x² + 16x + 39);
15x² + 13·15x - 15x² - 5·15x - 90 = 2x² + 32x + 78;
8·15x - 90 = 2x² + 32x + 78;
2x² + 32x + 78 - 120x + 90 = 0;
2x² - 88x + 168 = 0;
x² - 44x + 84 = 0;
x₁ = 42; x₂ = 2.
Отже, чисельник дробу дорівнює 42 або 2, тоді знаменник - 42 + 3 = 45 або 2 + 3 = 5. Маємо дроби 42/45 (не задовольняє умову задачі, оскільки скоротний дріб) і 2/5.
Відповідь: 2/5.
а)х^3- 9х = х(х-3)(х+3)
б)-5а^2-10ав - 5в^2 = -5(a^2+2ab+b^2) = -5(a+b)^2
в)9х^2-(х-1)^2 = (3x-x+1)(3x+x-1)=(2x+1)(4x-1)
г)х^2-х-у^2-у = х^2-у^2-x-у=(x-y)(x+y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)
д) 16х^4 - 81=(4x²-9)(4x²+9)=(2x-3)(2x+3)(4x²+9)
Преобразовать выражение в многочлен:
а) 4а (а-2) - (а-4)^2 = 4a²-8a-a²+8a-16=3a²-16
б) (у^2-2у)^2 - у^2 (у+3)(у-3)=y^4-4y³+4y²-9y^4+9y²=-8y^4-4y³+13y²
в) (а-х)^2 * (а+х)^2 = (a²-2ax+x²)(a²+2ax+x²)=a^4 -4a²x-2a²x²+x^4