Катер км против течения реки и 5 км по течению. При этом времени, сколько ему потребовалось бы, если бы 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если извест- но, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
Пусть скорость течения равна у, скорость инспектора, не знаю, на чем уж он там гнался за браконьерами, всяко, не вплавь, равна х.Тогда скорость по течению равна (х+у), против течения соответственно (х-у). Составим 2 уравнения, можно объединить их в систему 1)12/(х+у) +12/(х-у)=2,5 2)4/(х+у) +8/(х-у)=4/3 Умножим второе уравнение на -1,5 и получим -6/(х+у) -12/(х-у)= -2 Теперь сложим эти уравнения и получим 6/(х+у)=0,5, откуда х+у=12 , х=12-у ПОдставим в первое вместо х и получим 12/12+12/(12-у-у)=2,5 12/(12-2у)=1,5; 12-2у=12:1,5=8; 2у=4; у=2; х=12-у=12-2=10. ответ скорость течения реки 2 км/ч, скорость Сидора 10 км/ч
Чтобы найти cos a/2,найдем сначала cos a. Для этого используем основное триг.тождество cos^2a=1-sin^2a=1-225/289=64/289 Теперь посмотрим, какой знак имеет синус во второй коор.четверти, там косинус меньше нуля, значит, cosa=-sgrt64/289=-8/17 cosa= 2cos^2(a/2)-1; cos^2(a/2)=(cosa+1):2=(-8/17 +1):2=9/34 cos(a/2)=sgrt9/34=3/sgrt34 Знак плюс, так как если угол а находится во 2 коорд четверти, то угол а/2 находится в первой коррд. четверти, там он больше нуля. Осталось умножить на на корень из 34 3/sgrt34 *sgrt34=3
Объяснение:
1.
a) (3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16), где x²-16≠0; x≠±4
3x+4=x²
x²-3x-4=0; D=9+16=25
x₁=(3-5)/2=-2/2=-1
x₂=(3+5)/2=8/2=4 - корень не подходит.
ответ: 4.
б) 3/(x-5) +8/x=2, где x-5≠0; x≠5; x≠0
3x+8(x-5)=2x(x-5)
3x+8x-40=2x²-10x
2x²-10x-11x+40=0
2x²-21x+40=0; D=441-320=121
x₁=(21-11)/4=10/2=5/2=2,5
x₂=(21+11)/4=32/4=8
ответ: 2,5; 8.
2.
x - скорость катера, км/ч.
12/(x-3) +5/(x+3)=18/x
(12(x+3)+5(x-3))/((x-3)(x+3))=18/x
x(12x+36+5x-15)=18(x²-9)
17x²+21x=18x²-162
18x²-162-17x²-21x=0
x²-21x-162=0; D=441+648=1089
x₁=(21-33)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(21+33)/2=54/2=27 км/ч - собственная скорость катера.
ответ: 27.