Хорошо, давайте посмотрим, как можно определить знаки выражений в каждом из данных случаев.
1. sin(3п/5):
Синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение синуса может быть отрицательным, если противоположная сторона находится в третьей или четвертой четвертях. Так как у нас дано положительное значение (1), значит противоположная сторона находится в первой или второй четвертях. Следовательно, знак выражения будет положительным.
2. sin(7п/4):
Аналогично предыдущему примеру, синус может быть отрицательным в третьей и четвертой четвертях. Значение синуса равно 1/√2, что примерно равно 0,707. Так как это положительное значение, противоположная сторона находится либо в первой или во второй четвертях. Здесь знак выражения также будет положительным.
3. cos(13п/3):
Косинус - это отношение прилегающей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение косинуса может быть отрицательным во второй и третьей четвертях. Здесь значение косинуса равно -0,5, что относится ко второй четверти. Следовательно, знак выражения будет отрицательным.
4. cos(31п/7):
Аналогично предыдущему примеру, косинус может быть отрицательным во второй и третьей четвертях. Здесь значение косинуса равно -0,156, что также соответствует второй четверти. Знак выражения будет отрицательным.
5. tg(15п/4):
Тангенс - это отношение противоположной стороны к прилегающей стороне в прямоугольном треугольнике. Значение тангенса может быть отрицательным во второй и четвертой четвертях. Здесь значение тангенса равно -1, что соответствует четвертой четверти. Знак выражения будет отрицательным.
6. ctg(36п/11):
Аналогично предыдущему примеру, котангенс может быть отрицательным во второй и четвертой четвертях. Значение котангенса равно -0,982, что относится ко второй четверти. Знак выражения будет отрицательным.
7. sin(2,7п):
Значение синуса тут не указано, но мы можем сказать о знаке. Так как значение аргумента больше пи, это значит, что противоположная сторона находится во второй четверти. Во второй четверти значение синуса отрицательно. Следовательно, знак выражения будет отрицательным.
8. sin(-1,4п):
Аргумент тут отрицательный, но значение синуса не указано. Однако, мы знаем, что синус - это периодическая функция с периодом 2п. Это значит, что значения синуса в точке -1,4п и 0,6п будут одинаковыми, но в противоположных четвертях. Синус 0,6п равен 0,951, что соответствует первой четверти. Следовательно, знак выражения будет положительным.
9. cos(-3,5п):
Аналогично предыдущему примеру, аргумент отрицательный, но значение косинуса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение косинуса в точке 0,5п. Значение косинуса 0,5п равно 0,877, что относится к первой четверти. Следовательно, знак выражения будет положительным.
10. cos(-5,6п):
Аналогично предыдущим примерам, аргумент отрицательный, но значение косинуса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение косинуса в точке 0,6п. Значение косинуса 0,6п равно 0,966, что также относится к первой четверти. Знак выражения будет положительным.
11. tg(-4,2п):
Аналогично предыдущему примеру, аргумент отрицательный, но значение тангенса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение тангенса в точке 0,2п. Значение тангенса 0,2п равно 0,363, что относится к первой четверти. Следовательно, знак выражения будет положительным.
12. ctg(-5,2п):
Аналогично предыдущему примеру, аргумент отрицательный, но значение котангенса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение котангенса в точке 0,2п. Значение котангенса 0,2п равно 2,764, что относится ко второй четверти. Знак выражения будет отрицательным.
Все выражения имеют свои определенные знаки в зависимости от значения аргумента и значений тригонометрических функций в соответствующих точках.
1. sin(3п/5):
Синус - это отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение синуса может быть отрицательным, если противоположная сторона находится в третьей или четвертой четвертях. Так как у нас дано положительное значение (1), значит противоположная сторона находится в первой или второй четвертях. Следовательно, знак выражения будет положительным.
2. sin(7п/4):
Аналогично предыдущему примеру, синус может быть отрицательным в третьей и четвертой четвертях. Значение синуса равно 1/√2, что примерно равно 0,707. Так как это положительное значение, противоположная сторона находится либо в первой или во второй четвертях. Здесь знак выражения также будет положительным.
3. cos(13п/3):
Косинус - это отношение прилегающей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Значение косинуса может быть отрицательным во второй и третьей четвертях. Здесь значение косинуса равно -0,5, что относится ко второй четверти. Следовательно, знак выражения будет отрицательным.
4. cos(31п/7):
Аналогично предыдущему примеру, косинус может быть отрицательным во второй и третьей четвертях. Здесь значение косинуса равно -0,156, что также соответствует второй четверти. Знак выражения будет отрицательным.
5. tg(15п/4):
Тангенс - это отношение противоположной стороны к прилегающей стороне в прямоугольном треугольнике. Значение тангенса может быть отрицательным во второй и четвертой четвертях. Здесь значение тангенса равно -1, что соответствует четвертой четверти. Знак выражения будет отрицательным.
6. ctg(36п/11):
Аналогично предыдущему примеру, котангенс может быть отрицательным во второй и четвертой четвертях. Значение котангенса равно -0,982, что относится ко второй четверти. Знак выражения будет отрицательным.
7. sin(2,7п):
Значение синуса тут не указано, но мы можем сказать о знаке. Так как значение аргумента больше пи, это значит, что противоположная сторона находится во второй четверти. Во второй четверти значение синуса отрицательно. Следовательно, знак выражения будет отрицательным.
8. sin(-1,4п):
Аргумент тут отрицательный, но значение синуса не указано. Однако, мы знаем, что синус - это периодическая функция с периодом 2п. Это значит, что значения синуса в точке -1,4п и 0,6п будут одинаковыми, но в противоположных четвертях. Синус 0,6п равен 0,951, что соответствует первой четверти. Следовательно, знак выражения будет положительным.
9. cos(-3,5п):
Аналогично предыдущему примеру, аргумент отрицательный, но значение косинуса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение косинуса в точке 0,5п. Значение косинуса 0,5п равно 0,877, что относится к первой четверти. Следовательно, знак выражения будет положительным.
10. cos(-5,6п):
Аналогично предыдущим примерам, аргумент отрицательный, но значение косинуса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение косинуса в точке 0,6п. Значение косинуса 0,6п равно 0,966, что также относится к первой четверти. Знак выражения будет положительным.
11. tg(-4,2п):
Аналогично предыдущему примеру, аргумент отрицательный, но значение тангенса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение тангенса в точке 0,2п. Значение тангенса 0,2п равно 0,363, что относится к первой четверти. Следовательно, знак выражения будет положительным.
12. ctg(-5,2п):
Аналогично предыдущему примеру, аргумент отрицательный, но значение котангенса не указано. Мы можем использовать периодичность функции и проверить значение котангенса в точке 0,2п. Значение котангенса 0,2п равно 2,764, что относится ко второй четверти. Знак выражения будет отрицательным.
Все выражения имеют свои определенные знаки в зависимости от значения аргумента и значений тригонометрических функций в соответствующих точках.