Рассмотрим один из треугольников, образованных диагональю: а + b = 17 сумма катетов - это полупериметр из заданного периметра = 34 a² + b² = 13² по теореме Пифагора, где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем: b = 17 - a Подставляем a² = 169 - (17 - a)² Решаем a² = 169 - (289 - 34a + a²) 2a² - 34a + 120 = 0 a² - 17a + 60 = 0 далее вытаскиваем корни, это X, = 12 и Х,, = 5 Подходят оба, если a = 12, то b = 5 и наоборот Значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е. 12 х 5 = 60 (м²)
Пусть Х- число косцов; У- размер участка, скашиваемого косцом в 1 день; Выразим через Х и У площадь большого луга. Луг этот косили полдня Х косцов; и они скосили Х*0.5*У=(Х*У) /2 Вторую половину дня его косилатолько половина артели, т. е. Х/2 косцов; Они скосили (Х/2)*1/2)*У=(Х*У) /4. Так как к вечеру скошен был весь луг, то площадь его равна (Х*У) /2 +(Х*У) /4=(3*Х*У) /4. Выразим теперь через Х и У площадь меньшего луга. Его полдня косили Х/2 косцов и скосили площадь Х/2 *1/2 * = (Х*У) /4. Прибавим недокошенный участок, как раз равный у (площади, скашиваемой одним косцом в 1 рабочий день) , и получим площадь меньшего луга: (Х*У) /4 + У =(Х*У+4*У) /4 Остаётся перевести на язык алгебры фразу: "первый луг вдвое больше второго", - и уравнение составлено: ((3*Х*У) /4 ) : (Х*У+*У )/4 =2, или (3*Х*У) /(Х*У+4*У) =2. Сократим дробь в левой части уравнения на У; вс неиз- вестное благодаря этому исключается, и уравнение принимает вид (3*Х) /(Х+4) =2, или 3*Х=2*Х+8, Откуда Х=8. ответ: в артели было 8 косцов.
а + b = 17 сумма катетов - это полупериметр из заданного периметра = 34
a² + b² = 13² по теореме Пифагора, где заданная диагональ является гипотенузой рассматриваемого треугольника, далее решаем:
b = 17 - a
Подставляем a² = 169 - (17 - a)²
Решаем a² = 169 - (289 - 34a + a²)
2a² - 34a + 120 = 0
a² - 17a + 60 = 0 далее вытаскиваем корни, это X, = 12 и Х,, = 5
Подходят оба, если a = 12, то b = 5 и наоборот
Значит площадь прямоугольника равна произведению сторон, т.е.
12 х 5 = 60 (м²)