Question

Вычислите ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ УГЛА В.
А) SIN B=40/41 И П/2 Б) COS B=4/5 И 3П/2

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим задачу поочередно.

А) Нам дано, что sin B = 40/41 и угол B равен П/2 (пи/2).

Нам нужно найти значения всех других тригонометрических функций угла B. Сперва посмотрим основные тригонометрические соотношения для синуса, косинуса и тангенса:

sin^2(B) + cos^2(B) = 1 (тождество Пифагора)
tan(B) = sin(B) / cos(B)

Заданное значение sin B = 40/41 позволяет нам найти cos B.

Используя первое тригонометрическое соотношение, можем записать:

(40/41)^2 + cos^2(B) = 1

Переставим члены уравнения, чтобы получить квадратное уравнение для cos^2(B):

cos^2(B) = 1 - (40/41)^2
cos^2(B) = 1 - 1600/1681
cos^2(B) = (1681 - 1600) / 1681
cos^2(B) = 81 / 1681
cos^2(B) = 9 / 187
cos(B) = sqrt(9 / 187)
cos(B) ≈ 3 / sqrt(187)

Извлечем квадратный корень для вычисления точного значения. Получим:

cos(B) ≈ 0,1948

Теперь, когда у нас есть значения sin B и cos B, можем найти значение tan B, используя второе тригонометрическое соотношение:

tan(B) = sin(B) / cos(B)
tan(B) = (40/41) / (3/sqrt(187))
tan(B) = (40/41) * (sqrt(187) / 3)
tan(B) ≈ 40 / (3 * sqrt(187) / 41)

Таким образом, мы нашли значения всех трех тригонометрических функций:

sin(B) ≈ 40/41
cos(B) ≈ 0,1948
tan(B) ≈ 40 / (3 * sqrt(187) / 41)

Б) Теперь рассмотрим вторую задачу: cos B = 4/5 и угол B равен 3П/2 (3пи/2).

Нам снова нужно найти значения всех тригонометрических функций угла B. Начнем с тригонометрического соотношения для синуса:

sin^2(B) + cos^2(B) = 1

Подставим конкретные значения cos B = 4/5 и разложим по тригонометрическому соотношению sin^2(B):

sin^2(B) = 1 - cos^2(B)
sin^2(B) = 1 - (4/5)^2
sin^2(B) = 1 - 16/25
sin^2(B) = (25 - 16)/25
sin^2(B) = 9/25
sin(B) = sqrt(9/25)
sin(B) = 3/5

Теперь найдем значение tan B, используя sin B и cos B:

tan(B) = sin(B) / cos(B)
tan(B) = (3/5) / (4/5)
tan(B) = (3/5) * (5/4)
tan(B) = 3/4

Таким образом, получаем значения всех трех тригонометрических функций:

sin(B) = 3/5
cos(B) = 4/5
tan(B) = 3/4

Это и есть ответ на задачу. Надеюсь, я смог ясно объяснить и решить задачу! Если остались неясности, пожалуйста, спросите!