Школьные Знания.com
Какой у тебя вопрос?
shaxnozmaxmudova36
Ласточка-мама учила птенчика летать. Птенчик был совсем маленький. Он неумело махал слабенькими крылышками. Не удержавшись в воздухе, птенчик упал на землю и сильно ушибся. Он лежал неподвижно и жалобно пищал. Ласточка-мама очень встревожилась. Она кружила над птенчиком, громко кричала и не знала, как ему Птенчика подобрала девочка и положила в деревянную коробочку. Ласточка заботилась о своём птенчике. Она ежедневно приносила ему пищу, кормила его. Птенчик начал быстро поправляться. Старый рыжий кот захотел съесть птенчика. Он тихонько подкрался, залез на дерево и был уже у самой коробочки. Но в это время ласточка слетела с ветки и стала смело летать перед самым носом кота. Кот бросился за ней, но ласточка проворно увернулась, а кот промахнулся и со всего размаха хлопнулся на землю. Вскоре птенчик совсем выздоровел, и ласточка с радостным щебетанием увела его в родное гнездо под соседней крышей
Відповідь:
Для спрощення цього виразу скористаємося тригонометричними тотожностями:
sin²x = 1 - cos²x
sin2x = 2sinx*cosx
tgx = sinx/cosx
Після застосування цих тотожностей отримаємо:
(1 - 2(1 - cos²x) / (1 + 2sinx*cosx)) - (1 - (sinx/cosx) / (1 + (sinx/cosx)))
Спрощуємо це подальше:
(1 - 2 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (1 - sinx/cosx) / (1 + sinx/cosx)
(-1 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)
Тепер застосуємо різницю квадратів для спрощення чисельника дробу:
(2cos²x - 1) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)
Далі скористаємося спрощенням дробу зі синусами і косинусами:
((2cosx + 1)(cosx - 1)) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)
Тепер можемо об'єднати дроби з однаковими знаменниками:
((2cosx + 1)(cosx - 1) - (cosx - sinx)(1 + 2sinxcosx)) / (cosx + sinx)(1 + 2sinxcosx)
Отримали спрощений вираз чисельника, залишилось просто зберегти знаменник:
(2cos³x - 2cosx - cosx + sinx + 2sin²xcosx - sin²x + sin²xcosx) / (cosx + sinx)(1 + 2sinx*cosx)
На цьому етапі можливо провести додаткову спрощення, але це залежить від конкретних вимог до виразу.
Пояснення:
