-13; -15; -17
13; 15; 17
(2x+1) - первое нечетное число;
(2x+3) - второе нечетное число;
(2x+5) - третье нечетное число;
Составим уравнение:
(2x+1)² +(2x+3)² + (2x+5)² = 683
2²x²+2*2x*1²+1+2²x²+2*2x*3+3²+2²x²+2*2x*5+5² = 683
4x²+4x+1+4x²+12x+9+4x²+20x+25 = 683
12x²+36x+36 = 683
12x²+36x+36-683 = 0
12x²+36x-648 = 0
x²+3x-54 = 0 Разделим уравнение на 12
D = b²-4ac = 3²-4*1*(-54) = 9+216 = 225
x₁ = (-b-√D)/2a = (-3-15)/2*1 = -9
x₂ = (-b+√D)/2a = (-3+15)/2*1 = 6
Найдем числа:
при x=-9
(2x+1) = 2*(-9)+1= -17
(2x+3) = 2*(-9)+3= -15
(2x+5) = 2*(-9)+5= -13
при x=6
(2x+1) = 2*6+1=13
(2x+3) = 2*6+3=15
(2x+5) = 2*6+5=17
Проверим решение:
(-13)² + (-15)² + (-17)² = 169+225+289 = 683
13² + 15² +17² = 169+225+289 = 683
ответ: -13; -15; -17
13; 15; 17
Условие
x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что (1 + x)n ≥ 1 + nx.
Решение 1
Докажем неравенство индукцией по n.
База. При n = 1 неравенство превращается в равенство.
Шаг индукции. Пусть уже доказано, что (1 + x)n ≥ 1 + nx. Тогда (1 + x)n+1 ≥ (1 + nx)(1 + x) = 1 + nx + x + nx² ≥ 1 + (n + 1)x.
Решение 2
Пусть a > 1. Рассмотрим функцию f(x) = (1 + x)a – ax – 1, определенную при x > –1. Ее производная f'(x) = a(1 + x)a–1 – a = a((1 + x)a–1 – 1) положительна при x > 0 и отрицательна при –1 < x < 0. Следовательно, f(x) ≥ f(0) = 0 на всей области определения.
Замечания
1. Неравенство превращается в равенство не только при n = 1, но и при x = 0 . В остальных случаях оно строгое.
2. При x ≥ 0 (такое ограничение дано в источнике) неравенство Бернулли сразу следует из формулы бинома: (1 + x)n = 1 + nx + ... .
3. Из решения 2 видно, что неравенство верно и при нецелых n > 1.
9x=22
X=22/9
A)x-2y
Б)15x-5-8x-10-7x-4=-19
B)14-5x-7-9x-7=-14x