Хорошо, давайте разберем каждую часть вопроса по отдельности.
1) Для нахождения значения функции y при заданных значениях x, мы должны подставить значения x в уравнение функции и получить соответствующие значения y.
Поэтому, подставим значения x = -3,5; -2,5; 5,1 в уравнение y = -2x^2 + 3:
При x = -3,5: y = -2 * (-3,5)^2 + 3 = -2 * 12,25 + 3 = -24,5 + 3 = -21,5
Таким образом, значение y при x = -3,5 равно -21,5.
При x = -2,5: y = -2 * (-2,5)^2 + 3 = -2 * 6,25 + 3 = -12,5 + 3 = -9,5
Таким образом, значение y при x = -2,5 равно -9,5.
При x = 5,1: y = -2 * (5,1)^2 + 3 = -2 * 26,01 + 3 = -52,02 + 3 = -49,02
Таким образом, значение y при x = 5,1 равно -49,02.
2) Для нахождения значения x при заданных значениях y, мы должны решить уравнение y = -2x^2 + 3 относительно переменной x.
Поэтому, заменим у на -5, -0,2 и 4,5 в уравнении и решим его:
При y = -5: -5 = -2x^2 + 3
-2x^2 = 3 - 5
-2x^2 = -2
x^2 = 1
x = ±1
Таким образом, значения x при y = -5 равны -1 и 1.
При y = -0,2: -0,2 = -2x^2 + 3
-2x^2 = 3 - 0,2
-2x^2 = 2,8
x^2 = -1,4
Нет решений, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа.
Значит, при y = -0,2 нет решений.
При y = 4,5: 4,5 = -2x^2 + 3
-2x^2 = 3 - 4,5
-2x^2 = -1,5
x^2 = 0,75
x = ±√0,75
Таким образом, значения x при y = 4,5 равны -√0,75 и √0,75.
3) Чтобы найти промежуток возрастания и убывания функции, мы должны изучить поведение графика функции.
Учитывая, что функция имеет коэффициент a = -2 < 0, это означает, что график функции будет открываться вниз и будет убывать.
Также, учитывая, что у нас нет точек перегиба и экстремумов (поскольку коэффициент a отрицателен и его абсолютная величина больше нуля), мы можем сделать вывод, что функция будет убывать на всем действительном промежутке.
Значит, промежуток убывания функции - это весь действительный промежуток: (-∞, +∞).
А промежуток возрастания функции будет пустым (не существует такой промежуток, где функция возрастает).
Таким образом, промежуток возрастания функции - это пустое множество.
Итак, ответы на заданные вопросы:
1) Значение y при x = -3,5 равно -21,5.
Значение y при x = -2,5 равно -9,5.
Значение y при x = 5,1 равно -49,02.
2) Значения x при y = -5 равны -1 и 1.
При y = -0,2 нет решений.
Значения x при y = 4,5 равны -√0,75 и √0,75.
3) Промежуток возрастания функции - пустое множество.
Промежуток убывания функции - (-∞, +∞).
1) Для нахождения значения функции y при заданных значениях x, мы должны подставить значения x в уравнение функции и получить соответствующие значения y.
Поэтому, подставим значения x = -3,5; -2,5; 5,1 в уравнение y = -2x^2 + 3:
При x = -3,5: y = -2 * (-3,5)^2 + 3 = -2 * 12,25 + 3 = -24,5 + 3 = -21,5
Таким образом, значение y при x = -3,5 равно -21,5.
При x = -2,5: y = -2 * (-2,5)^2 + 3 = -2 * 6,25 + 3 = -12,5 + 3 = -9,5
Таким образом, значение y при x = -2,5 равно -9,5.
При x = 5,1: y = -2 * (5,1)^2 + 3 = -2 * 26,01 + 3 = -52,02 + 3 = -49,02
Таким образом, значение y при x = 5,1 равно -49,02.
2) Для нахождения значения x при заданных значениях y, мы должны решить уравнение y = -2x^2 + 3 относительно переменной x.
Поэтому, заменим у на -5, -0,2 и 4,5 в уравнении и решим его:
При y = -5: -5 = -2x^2 + 3
-2x^2 = 3 - 5
-2x^2 = -2
x^2 = 1
x = ±1
Таким образом, значения x при y = -5 равны -1 и 1.
При y = -0,2: -0,2 = -2x^2 + 3
-2x^2 = 3 - 0,2
-2x^2 = 2,8
x^2 = -1,4
Нет решений, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа.
Значит, при y = -0,2 нет решений.
При y = 4,5: 4,5 = -2x^2 + 3
-2x^2 = 3 - 4,5
-2x^2 = -1,5
x^2 = 0,75
x = ±√0,75
Таким образом, значения x при y = 4,5 равны -√0,75 и √0,75.
3) Чтобы найти промежуток возрастания и убывания функции, мы должны изучить поведение графика функции.
Учитывая, что функция имеет коэффициент a = -2 < 0, это означает, что график функции будет открываться вниз и будет убывать.
Также, учитывая, что у нас нет точек перегиба и экстремумов (поскольку коэффициент a отрицателен и его абсолютная величина больше нуля), мы можем сделать вывод, что функция будет убывать на всем действительном промежутке.
Значит, промежуток убывания функции - это весь действительный промежуток: (-∞, +∞).
А промежуток возрастания функции будет пустым (не существует такой промежуток, где функция возрастает).
Таким образом, промежуток возрастания функции - это пустое множество.
Итак, ответы на заданные вопросы:
1) Значение y при x = -3,5 равно -21,5.
Значение y при x = -2,5 равно -9,5.
Значение y при x = 5,1 равно -49,02.
2) Значения x при y = -5 равны -1 и 1.
При y = -0,2 нет решений.
Значения x при y = 4,5 равны -√0,75 и √0,75.
3) Промежуток возрастания функции - пустое множество.
Промежуток убывания функции - (-∞, +∞).