Question

20.15. Выразите значение алгебраической суммы чисел через: 1) синусы острых углов;
2) косинусы острых углов.​

Answer 1

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобятся понятия о тригонометрических функциях и треугольниках.

1) Сначала рассмотрим выражение через синусы острых углов.
Допустим, у нас есть треугольник ABC, где A - прямой угол, B - острый угол и C - острый угол. Пусть гипотенуза равна a, а катеты равны b и c. Тогда согласно основным тригонометрическим отношениям, синусы острых углов выражаются следующим образом:

sin(B) = b / a
sin(C) = c / a

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180 градусов

Так как A = 90 градусов, то получаем:

B + C = 90 градусов

Теперь можно выразить значение алгебраической суммы чисел через синусы острых углов:

sin(B) + sin(C) = (b/a) + (c/a) = (b+c) / a

2) Теперь рассмотрим выражение через косинусы острых углов.
Используя тот же треугольник ABC, мы можем записать следующие уравнения:

cos(B) = c / a
cos(C) = b / a

Сумма углов треугольника по-прежнему равна 180 градусам, и тогда:

B + C = 90 градусов

В этом случае, значение алгебраической суммы чисел через косинусы острых углов будет:

cos(B) + cos(C) = (c/a) + (b/a) = (c+b) / a

Итак, чтобы выразить значение алгебраической суммы чисел через синусы или косинусы острых углов, мы используем соответствующее отношение и делим сумму катетов на гипотенузу треугольника.

Надеюсь, это пояснение поможет вам понять, как решить эту задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.