Question

Найдите множество значений функции: а) y=|tg x|
б) y=ctg^2 x
в) y=√tg x
г) y= 1/ctg x

​

Answer 1

Вообще область значений тангенса и котангенса - все действительные числа:

$E(\mathrm{tg}x)=E(\mathrm{ctg}x)=(-\infty;\ +\infty)$

а)

$y=|\mathrm{tg}x|$

Если рассмотреть модуль тангенса, то отрицательные значения примут противоположные значения, то есть станут положительными. Нулевое и положительные значения сохранятся. Получим область значений:

$E(|\mathrm{tg}x|)=[0;\ +\infty)$

б)

$y=\mathrm{ctg}^2x$

Котангенс может принять значение любого действительного числа, но при возведении любого числа в квадрат результат получится неотрицательным.

$E(\mathrm{ctg}^2x)=[0;\ +\infty)$

в)

$y=\sqrt{\mathrm{tg}x}$

Тангенс может принять значение любого действительного числа. Под знак корня из них можно записать любое неотрицательное, при этом в результате может получиться любое неотрицательное число.

$E(\sqrt{\mathrm{tg}x})=[0;\ +\infty)$

г)

$y=\dfrac{1}{\mathrm{ctg}x}$

Котангенс может принять значение любого действительного числа. При делении 1 на любое число (отличное от нуля) может получиться любое число, кроме нуля.

$E\left(\dfrac{1}{\mathrm{ctg}x}\right)=(-\infty;\ 0)\cup(0;\ +\infty)$