1)найдите производную функции y=(4-3x)^5 2)какое из следующих чмсел входит в множество значений функции у=11^x+11? 3)укажите промежуток ,которому принадлежит корень уравнения 2^5-3x=16
1)f(x)= x^4-2x^2-3; Найдем производную f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1) Найдем критические точки, т. е f´(x)=0 4х (х-1)(х+1)=0 х=0 или х=1 или х=-1 -__-1___+0-1___+→Х
f´(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)<0 ( нас интересует знак, а не число) f´(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5>0 f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5<0 f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3>0 В точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; В точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума; В точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; 2) f(x)= x^2+3x /x+4 Найдем производную f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+4)-(х²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)² Найдем критические точки, т. е f´(x)=0 (х²+8х+12)/(х+4)²=0 х²+8х+12=0 и Х+4≠0; х≠-4 Д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6 т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²>0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6)
+__-6___--4--2___+→Х
f´(-7)= (-7+2)(-7+6)=-5*(-1)>0 f´(-5)= (-5+2)(-5+6)=-3*1<0 f´(-3)= (-3+2)(-3+6)=-1*3<0 f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6>0 В точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума; В точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ; В точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; Удачи!
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
2) Область значений функции
3)