Представьте в виде произведения: –m3 + n3 №2. Представьте в виде многочлена: (2b – 3)(4b2 + 6b + 9).
№3. Представьте в виде произведения: 0,64у3 – 125х3.
№4. Упростите выражение: (3х – 4у)(9х2 + 16ху +16у2) – 27х3.
№5 Разложите на множители: x6z3 – y3
№6. Представьте в виде произведения: x6 + 27
№7. Представьте в виде многочлена: (5х+3у)(25х2 – 15ху +9у2).
№8. Разложите на множители: 64а3 – 0,125b3.
№9. Упростите выражение: (0,3а + 4b)(0,09a2 – 1,2 ab + 16b2) – 0,027а3.
№10. Найдите значение выражения: (a+2b)(a2 – 2ab + 4b2) при
№11. Найдите значение выражения:
(a+5)(a2 – 5a + 25) – a(a2 + 3) при a= – 10
№12. Представьте в виде многочлена: (x5 + 3b6)(x10– 3x5b6 + 9b12).
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.