Определим Область Допустимых Значений (ОДЗ): Так как делить на 0 нельзя, то 7x2-5x≠0 Найдем такие х: x(7x-5)≠0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта: 1) x1≠0 2) 7x-5≠0 x2≠5/7 Таким образом, мы получили значения, которые НЕ МОЖЕТ принимать х. Теперь можем упростить: График данной функции представляет из себя обычную гиперболу с исключенной точкой при х=5/7 (из ОДЗ). Построим график по точкам: X 0,5 1 2 -0,5 -1 -2 Y 2 1 0,5 -2 -1 -0,5 Найдем при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Для этого надо составить систему из данных функций: y=1/x y=kx kx=1/x kx2=1 kx2-1=0 Решим это квадратное уравнение: D=-4k*(-1)=4k Так как по условию задачи точка пересечения одна, значит корней этой системы должен быть только один, значит дискриминант должен быть равен нулю. D=4k=0 k=0 - но k не может равняться нулю, так как нарушается определение квадратного уравнения. Т.е. данная система не имеет решения и не нам найти k. Заметим, что в нашем графике есть "выколотая" точка при x=5/7, через которую может пройти искомая прямая. Найдем координату "y" этой точки: Через эту точку (5/7; 7/5) и проходит прямая. Значит:
Уравнение 1.
(23+3x)+(8x-41)=15
Т.к. перед обеими скобками находится знак "плюс", то при раскрытии скобок знаки не меняются.
23+3x+8x-41=15
Переносим неизвестные влево, а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:
3x+8x=15-23+41
Упростим уравнение и найдём икс:
11x=33
x=3
ответ: 3
Уравнение 2.
(19+2x)-(5x-11)=25
Раскроем скобки, т.к. перед первой скобкой находится знак "плюс", то при её раскрытии знаки не меняются. Перед второй же скобкой стоит знак "минус", поэтому при раскрытии скобки знаки меняются на противоположные:
19+2x-5x+11=25
Переносим неизвестные влево, а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:
2x-5x=25-19-11
Упростим уравнение и найдём икс:
-3x=-5
x= -5/-3= 5/3
ответ: 5/3
