1) дана функция f(x)=2x+1. задайте формулой функцию: y=f(x-2) 2) решите уравнение f(x+2)=f(x-1), если f(x)=x²-x+5 3) задайте формулой функцию формулой y=f(x), если известно, что 2f(x)+3f(1/x)=4x+1/x
(x-1)(x+5)>0 Находим точки, в которых неравенство равно нулю: x-1=0 x=1 x+5=0 x=-5 Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки: -∞-51+∞ Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞) Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона: (-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ + (-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ - (1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ + -∞+-5-1++∞ ⇒ x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
К1, К2, К3, К4, К5 С3, С4, С5, С6 3 и 5 - простые числа, т. е. получаем комбинации К1-С3-К3 и К1-С5-К5. Поскольку карточка К1 только одна, объединяем эти две комбинации в одну: К3-С3-К1-С5-К5. Среди оставшихся С3 и С4 нет кратного К5. Это означает, что карточка К5 - обязательно крайняя. Дальше продолжаем расладывать в левую сторону. Кратным к К3 является С6: С6-К3-С3-К1-С5-К5. Делителем С6, помимо К3, является К2: К2-С6-К3-С3-К1-С5-К5. Кратным к К2 является С4: С4-К2-С6-К3-С3-К1-С5-К5. Делителем С4 является К4: К4-С4-К2-С6-К3-С3-К1-С5-К5. Сумма чисел на средних трёх картах: 6+3+3=12.
1) f(x)=2x+1. Подставляем в функцию вместо х - х-2:
y=f(x-2) = 2(x-2)+1=2x-4+1=2x-3
2) f(x+2)=F(x-1), f(x)=x²-x+5. Подставляем в левую часть равенства вместо х - х+2, а в правую - х-1:
(х+2)²-(х+2)+5=(х-1)²-(х-1)+5
х²+4х+4-х-2=х²-2х+1-х+1
3х+2=-3х+2
6х=0
х=0
3)2f(x)+3f(1/x)=4x+1/x. Подставим вмето х - 1/х и получим второе уравнение:
2f(1/x)+3f(x) = 4/x+x. Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:
2f(x)+3f(1/x)=4x+1/x и 2f(1/x)+3f(x) = 4/x+x
Домножаем первое на 2, второе - на 3.
4f(x)+6f(1/x)=8x+2/x и 6f(1/x)+9f(x)=12/x+3x.
Вычитаем из второго уравнения первое:
5f(x)=-5x+10/x
f(x)=2/x-x
y=f(x)= 2/x-x.
Проверкой получается.