41-32х≥0;
9-3х≥0
5+х≥0
ОДЗ: х ∈[-5; 41/32]
Перепишем уравнение в виде
√(41-32x)=2√(5+x)+√(9-3x)
Возводим в квадрат.
41-32х=4(5+х)+4√(5+х)·√(9-3х)+9-3х
4√(5+х)·√(9-3х)=12-33х
Возводим в квадрат при условии 12-33х≥0 ⇒ х ≤12/33.
16(5+х)(9-3х)=144-792х+1089х²;
1137х²-696х-576=0
379х²-232х-192=0
D=(-232)²-4·379·(-192)=53 824+291 072=344 896
x=(232-√344896)/758≈-0,47 или х=(232+√344896)/758≈1,08 - не удовлетворяет условию х ≤12/33, поэтому не является корнем уравнения
Наверное метод интервалов
x^2+4x+3>0
D=16-4*1*3=V4=2
x=-4+2/2=-1
x2=-4-2/2 = -3
>x
+ -3 - -1 +
Интервал (-oo ;3 ) (-1 ; oo)
х^2-12х-45<0
D=144+4*45=18
x=12+18/2= 15
x2=12-18/2=-3
>x
+ -3 - 15 +
ответ интервал (-3 ; 15)