Question

22.1. Вычислите: 1) sinB, если cosB = 0,5 и 0° < B < 90°;
2) cosB, если sinB = 0,5 и 0° < B < 90°;
3) sinB, если cosB = -0,5 и 90° < B < 180°;
4) cosB, если ѕinB = -0,5 и 180° < B < 270°.​

Answer 1

$1) sin\beta =\sqrt{1-cos^2\beta }=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2} =\sqrt{1-\frac{1}{4} } =\sqrt{\frac{4-1}{4} } =\sqrt{\frac{3}{4}} =\frac{\sqrt{3} }{2}$

синус в 1 четверти положительный, поэтому знак не меняем

$2)cos\beta =\sqrt{1-sin^2\beta } =\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2 } =\sqrt{1-\frac{1}{4} } =\sqrt{\frac{4-1}{4} } =\sqrt{\frac{3}{4} } =\frac{\sqrt{3}}{2}$

косинус в 1 четверти положительный, поэтому знак не меняем

$3)sin\beta =\sqrt{1-cos^2\beta } =\sqrt{1-(-\frac{1}{2})^2 } =\sqrt{1-\frac{1}{4} } =\sqrt{\frac{4-1}{4} } =\sqrt{\frac{3}{4} } =\frac{\sqrt{3} }{2}$

синус во 2 четверти положительный, поэтому знак не меняем

$4)cos\beta =-(\sqrt{1-sin^2\beta } )=-(\sqrt{1-(-\frac{1}{2})^2 }) =-(\sqrt{1-\frac{1}{4} }) =-\sqrt{\frac{4-1}{4} } =-\sqrt{\frac{3}{4} } =\\=-\frac{\sqrt{3} }{2}$

косинус в 3 четверти отрицательный, поэтому минус перед скобкой