Із 200 автомобилей авто парку 115 вантвжні.скільки видсотуив автомобілей Складають вантаживки

Question

Алгебра: Із 200 автомобилей авто парку 115 вантвжні.скільки видсотуив автомобілей Складають вантаживки

Soldat098 · Accepted Answer

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии: 3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3 Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17. 10^n-10(mod 17) или 10^n1 (mod 17) Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек...

MOGZ ответил