Объяснение:
вынесем за скобки общие множители
x²-5x+6+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 (1)
x²-5x+6 разложим на множители
х₁=-2;x=3 нашел подбором с использованием теоремы Виета
1. при а=0 выражение (1) принимает вид x²-5x+6=0 и имеет два решения
по формуле ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
x²-5x+6=(x+2)(x-3) подставим в (1)
(x+2)(x-3)+[√(a(x-2))](x=3)-6a(x-3)=0 вынесем за скобки общий множитель
(x-3)(x+2)+[√(a(x-2))]-6a)=0 это выражение имеет решение х=3
очевидно что, чтобы выражение (1) имело единственное решение выражение x+2+[√(a(x-2))]-6a=0 (2) не должно иметь решений
преобразуем выражение (2)
√(a(x-2))=-х+(6a-2) решим это уравнение графическим
у=√(a(x-2))
у=-х+(6a-2)
чтобы уравнение (2) не имело решений надо найти такое а при котором графики указанных выше функций не пересекались
выясним взаимное расположение графиков в зависимости от параметра а
2. При а>0
графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а
крайняя левая по оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена вправо .
так как a>0 (6a-2)>-2
2.1. при (6a-2)=2 прямая у=-х+(6a-2) имеет вид у=-х+2 и проходит через точку (2;0) и графики пересекаются в этой точке, при этом (2) имеет одно решение
2.2 при 6a-2>2 прямая у=-х+(6a-2) находится выше прямой у=-х+2 и и графики пересекаются в двух точках при этом (2) имеет 2 решения
2.3 при 6a-2<2 прямая у=-х+(6a-2) находится ниже прямой у=-х+2 и и графики не пересекаются (2) не имеет решений
при этом
6a-2<2 ; 6a<4; a<4/6; a<2/3 с учетом того что мы рассматриваем a>0
0<a<2/3
3. При а<0
графиком у=√(a(x-2)) является кривая линия получающаяся из линии у=√х переноса вдоль оси ОХ на 2 единицы вправо и сжатием - растяжением вдоль оси ОХ в зависимости от значения а
крайняя правая относительно оси ОХ точка кривой (2;0) , ветка кривой направлена влево .
так как a<0 то (6a-2)<-2
так как (6a-2)<-2
прямая у=-х+(6a-2) в этом случае находится ниже прямой у=-х-2
которая имеет с графиком кривой общую точку и тоже имеет с графиком кривой общую точку
в этом случае (2) имеет решение
таким образом, уравнение 1 имеет единственное решение
при 0<a<2/3
2) Возможен такой вариант решения.
Какие возможны исходы двух бросаний монеты?
1) Решка, решка.
2) Решка, орел.
3) Орел, решка.
4) Орел, орел.
Это все возможные события, других нет. Нас интересует вероятность 2-го или 3-го события.
Всего возможных исходов 4.
Благоприятных иcходов – 2.
Отношение 2/4 = 0,5.
1) благоприятных вариантов 4 (1,2,3,4), а всего вариантов 6 ( 1, 2,3,4,5,6).
вероятность равна 4:6 = 2/3
Вот ответы с решением)))))