1)=8а²(в²-9с²)=8а²(в-3с)(в+3с).
2)=2(х²-12ху+36у²)=2(х-6у)².
3)=-2а(4а4-4а²+1)= -2а(2а²-1)².
4)=5(а³-8в6)=5(а³-(2в²)³)=5(а-2в²)(а²+2ав²+4в4)
5)=(а³+а²)-(ав-а²в)=а²(а+1)-ав(1+а)=(а+1)(а²-ав)=а(а+1)(а-в)
6)=с4(а-1)-с²(а-1)=(а-1)(с4-с²)=с²(а-1)(с²-1)=с²(а-1)(с-1)(с+1).
1)=(х-у)²-7²=(х-у-7)(х-у+7)
2)=а²-(3в-с)²=(а+3в-с)(а-3в+с)
3)=(в³)²-(2в²-3)²=(в³+2в²-3)(в³-2в²+3).
4)=(m³+3³n³)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²+m+3n).
5)=x²-y²+2x+4y-3=(x²+2x+1)-(y²-4y+4)=(x+1)²-(y-2)²=(x+y-1)(x-y+3).
1) а) a^2*b + a*b^2 = ab*(a+b) = 4*5 = 20
б) a^2 + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 2ab = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2*4 = 17
2) а) 9^n - 2*3^n - 3 = 0
(3^n - 3)(3^n + 1) = 0
3^n + 1 > 0 при любом n.
3^n = 3
n = 1
б) 25^n - 2*5^n - 25 = 0
25^n - 2*5^n + 1 - 26 = 0
(5^n - 1)^2 - 26 = 0
(5^n - 1 - √26)(5^n - 1 + √26) = 0
5^n - 1 + √26 > 0 при любом n.
5^n = 1 + √26
n = log5 (1 + √26)
Если вы не поняли этого решения, значит, в задаче опечатка.
3) а) 6^31+6^30*5+6^29*5^2+ ... +6*5^30+5^31+5^32 =
= (6^32 - 5^32) / (6 - 5) + 5^32 = 6^32 - 5^32 + 5^32 = 6^32
б) 5^20+5^19*4+5^18*4^2+ ... +5*4^19+4^20-5^21 =
= (5^21 - 4^21) / (5 - 4) - 5^21 = 5^21 - 4^21 - 5^21 = -4^21
Скорость движения лодки - Х км/час
Тогда
время=путь/скорость
10/(Х+3)+12/(Х-3)=2
[10*(X-3)+12*(X+3)]-2*(X+3)*(X-3)/(X+3)*(X-3)=0
[(10*X-30+12*X+36)-2*(X^2-3*X+3*X-9)]/(X^2-3*X+3*X-9)=0
22*X+6-2*X^2+18=0
-2*X^2+22*X+24=0
Решаем квадратное уравнение с дискриминанта
и получаем два корня уравнения: Х1=-1; Х2=12
Скорость не может быть отрицательной, поэтому Х=12 км/час
Проверяем:
10/(12+3)+12/(12-3)=2
(10*9+12*15)/(15*9)=2
270/135=2