1) x1 = 8; x2 = 2
2) x1 = 3; x2 = -1
3) x = 2/3
Объяснение:
1) -x^2 + 10x - 16 = 0 (*(-1))
x^2 - 10x + 16 = 0
по т. Виета
x1 + x2 = 10 x1 = 8
x1 * x2 = 16 → x2 = 2
Или через дискриминантD = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36 (6^2)
x1 = (10+6)/2 = 16/2 = 8
x2 = (10-6)/2 = 4/2 = 2
2) -2x^2 + 4x + 6 = 0 (*(-1))
2x^2 - 4x - 6 = 0
D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-6) = 16 + 48 = 64 (8^2)
x1 = (4+8)/2*2 = 12/4 = 3
x2 = (4-8)/2*2 = -4/4 = -1
3) 9x^2 - 12x + 4 = 0
D = (-12)^2 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0
x = 12/2*9 = 12/18 = 2/3
5.
y=-x^2-2x+3,
a=-1<0 - ветви параболы вниз;
x_0=-b/(2a)=-(-2)/(2*(-1))=-1,
y_0=-(-1)^2-2*(-1)+3=4,
(-1;4) - вершина параболы;
x=0, y=3,
(0;3) - пересечение с Оу,
y=0, -x^2-2x+3=0,
x^2+2x-3=0,
по теореме Виета x_1=-3, x_2=1,
(-3;0), (1;0) - пересечения с Оx;
1) E_y=(-∞;4);
2) x∈(-1;+∞);
6.
(х^2+2х+1)(х^2-6х-16)<0,
(х^2+2х+1)(х^2-6х-16)=0,
х^2+2х+1=0, (x+1)^2=0, x+1=0, x=-1;
х^2-6х-16=0, по теореме Виета x_1=-2, x_2=8; х^2-6х-16=(x+2)(x-8);
(x+1)^2(x+2)(x-8)<0,
(x+1)^2≥0, x∈R,
(x+2)(x-8)<0,
-2<x<8,
x∈(-2;8);
7.
x^2-6bx+3b=0,
D<0,
D/4=k^2-ac=(-3b)^2-3b=3b^2-3b=3b(b-1),
3b(b-1)<0,
3b(b-1)=0,
b_1=0, b_2=1,
0<b<1,
b∈(0;1);
8.
ΔABC, уг.C=90°, CE - высота, AE=16см, BE=9см;
AB=AE+BE (по свойству сложения отрезков),
AB=16+9=25см;
AC^2=AB*AE (катет есть среднее геометрическое гипотенузы и смежного сегмента),
AC^2=25*16=400, AC=20см,
BC^2=AB*BE=25*9=225, BC=15см,
P=AB+AC+BC=25+20+15=60см.
