Найдите два последовательных натуральных числа,если квадрат их суммы равен 121

Question

Алгебра: Найдите два последовательных натуральных числа,если квадрат их суммы равен 121

марго1002 · Accepted Answer

Можно решать методом сложения.
3х²-2у² = 25
х²-у²+у = 5 умножим на -3 -3х²+3у²-3у = -15
3х²-2у² = 25
у²-3у = 10
Получаем квадратное уравнение:
у²-3у-10 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*(-10)=9-4*(-10)=9-(-4*10)=9-(-40)=9+40=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√49-(-3))/(2*1)=(7-(-3))/2=(7+3)/2=10/2=5;
y_2=(-√49-(-3))/(2*1)=(-7-(-3))/2=(-7+3)/2=-4/2=-2.
х находим из 1 уравнения х = +-√((25+2у²) / 3)
х₁,₂ = +-√((25+2*5²) / 3) =+-√(75 / 3) = +-√25 = +-5.
х₃,₄ = +-√((25+2*(-2)²) / 3 = +-√(33 / 3) = +-√11.

MOGZ ответил