6x² + 6/x² + 5x + 5/x - 38 = 0
6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0
x ≠ 0
замена
1/x + x = t
(1/x + x)² = t²
1/x² + 2*1/x * x + x² = t²
1/x² + 2 + x² = t²
1/x² + x² = t² - 2
6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0
6(t² - 2) + 5t - 38 = 0
6t² - 12 + 5t - 38 = 0
6t² + 5t - 50 = 0
D = 25 + 4*50*6 = 1225 = 35²
t12 = (-5 +- 35)/12 = 30/12 (5/2) - 40/12 (-10/3)
обратно к х
1. 1/x + x = 5/2
2x² - 5x + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9 = 3²
x12 = (5 +- 3)/4 = 2 1/2
2. 1/x + x = -10/3
3x² + 10x + 3 = 0
D = 100 - 36 = 64 = 8²
x12 = (-10 +- 8)/6 = -3 -1/3
ответ x = {2,1/2,-3,-1/3}
вкратце
при y =0:
4x-6 =0 ---> x=1,5
(1,5; 0) - пересечение с осью Х
при х=0: у=-16
(0; -16) - пересечение с осью Y
2) y=x²-5x-6 - парабола
при х=0: у=-6
пересечение с осью y : (0; -6)
при y =0:
x²-5x-6=0
x1=-1 x2=6
y=0 y=0
пересечение с осью х: (-1; 0) и (6;0)
3) y=x³-8
при у=0: х³=8 х=2 ; пересечение с осью х: (2;0)
при х=0: у=-8; пересечение с осью у: (0;-8)
4) у=√(х+1) -√(4-х)
при х=0: у=√1-√4=1-2=-1 пересечение с осью y: (0;-1)
при у=0:
√(x+1) -√(4-x) =0
√(x+1)=√(4-x)
x+1=4-x
2x=3
x=1,5
gпересечение с осью х: (1,5; 0)