Если а и б- неотрицательны, то из них возможно вычислить квадратный корень, т.е. числа √a ,√b - существуют. Запишем верных неравенства: (√a -1)²≥0 ( тоесть квадрат любой разности всегда неотрицателен) (√b-1)²≥0- то же самое; (√ab-1)²≥0 Все эти три неравенства- верные. т.к. слева- квадрат разности, и он всегда будет или 0 или больше чем0. Раскроем скобки слева у всех неравенств, пользуясь формулой квадрат разности: a-2√a+1≥0; - это в первом, b-2√b+1≥0- это второе и: ab-2√ab+1≥0-это третье неравенство. Теперь перенесём слагаемое с корнем из левой части в правую, поменяв знак, во всех трёх этих неравенствах. Получим: a+1≥2√a; b+1≥2√b; ab+1≥2√ab. Т.к. мы преобразовывали верные неравенства, то мы можем умножить их левые и правые части друг на друга и тогда мы получим: (a+1)(b+1)(ab+1)≥(2√a)×(2√b)×(2√ab)- верное неравенство(потому что оно получено путём умножения трёх верных неравенств). Перемножим двойки и корни в правой части полученного неравенства, а левую часть перепишем как она была: (a+1)(b+1)(ab+1)≥8ab. Что и требовалось доказать!
Сумма углов треугольника раана 180°.
Дано:АВС-треугольник,<А :<В :<С= 1:3:5,
Найти: <А,<В,<С.
<А : <В : <С= 1 :3 :5
<А +<В +<С = 180°
1+3+5=9-частей
180° : 9 = 20°
<А =1 • 20°=20°
<В =3 • 20° =60°
<С =5 • 20° =100°
Или:
<А : <В : <С= 1 :3 :5
<А +<В +<С= 180°
пусть х - 1 часть,тогда:
х+3х+5х=180
9х = 180
х =20
<А= 1 • 20=20°
<В= 3• 20=60°
<С= 5• 20=100°