Question

Один из корней многочлена P(x)=x³-3x²-x+p равен 2. Найдите этот многочлен и все его корни.​

Answer 1

Хорошо, я готов выступить в роли школьного учителя и разобрать этот вопрос.

Для начала, нам дан многочлен P(x) = x³ - 3x² - x + p.

Мы знаем, что один из корней этого многочлена равен 2. Что это значит? Это означает, что если мы подставим x=2 в многочлен P(x), то получится 0.

Давайте проверим это.

P(2) = (2)³ - 3(2)² - 2 + p

P(2) = 8 - 3(4) - 2 + p

P(2) = 8 - 12 - 2 + p

P(2) = -6 + p

Мы знаем, что P(2) должно быть равно 0, поэтому -6 + p = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно p.

-6 + p = 0

p = 6

Таким образом, значение p равно 6.

Итак, мы нашли значение p, осталось только найти все корни многочлена P(x).

Мы уже знаем, что x=2 - это один из корней. Чтобы найти остальные корни, мы можем поделить многочлен P(x) на (x-2) с помощью деления с остатком.

Проведем это деление.

x² + x - 3
__________________
x-2 | x³ - 3x² - x + 6
- (x³ - 2x²)
_________________
-x² - x
+ (x² - 2x)
_________________
-x + 6
- (-x + 2)
_________________
4

Полученный ответ:

P(x) = (x-2)(x² + x - 3) + 4

Таким образом, мы нашли многочлен P(x) и все его корни: x=2, x=-1 + √13, x=-1 - √13 и x=2.