1.Найдите шестой член арифметической прогрессии {an}, если а1=8, а2=11.
1) 20
2) 23
3) 25
4) другой ответ
2. Найдите разность арифметической прогрессии {сn}, если с3=2, с9 =17.
1) 2,2
2) 2,4
3)2,5
4) другой ответ
3. Разность арифметической прогрессии {xn} равна 3.
Найдите х11, если х1=6.
1) 30
2) 33
3) 36
4) другой ответ
4. Про арифметическую прогрессито {bn} известно, что b2= 4 и b9= 6. Найдите b9 +b10 + ... + b16
1) 56
2) 52
3) 50
4) другой ответ
5. Сумма первых семи членов прогрессии равна 112. Найдите четвертый член этой прогрессии.
1) 12
2) 14
3) 16
4) другой ответ
6. Сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 32, чтобы их сумма равнялась 170?
1) 5
2) 6
3) 7
4) другой ответ
7. Дана арифметическая прогрессия {yn}. Найдите y12 если y1 = 8, y = 29
8.Арифметическая прогрессия задана рекуррентным Найдите b6 + b7
8. Дана арифметическая прогрессия {qn}. Найдите q12 если q4 = 62, q7 = 44
Из условия задачи имеем a1 = 8, a2 = 11.
Тогда, используя формулу, находим шестой член арифметической прогрессии:
a6 = 8 + (6-1)d = 8 + 5d.
Так как нам нужно найти значение шестого члена, а не разность, то в ответе должно быть число, а не переменная d.
Для этого нужно использовать второе уравнение из условия задачи: a2 = 11.
Подставляем значение второго члена и находим разность:
11 = 8 + 1d
d = 11 - 8
d = 3.
Теперь, зная разность, можем выразить шестой член арифметической прогрессии:
a6 = 8 + 5d = 8 + 5 * 3 = 8 + 15 = 23.
Ответ: 23.
2. Для решения этой задачи также используем формулу для арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d.
Из условия задачи имеем c3 = 2, c9 = 17.
Подставляем значения в формулу:
c3 = a1 + (3-1)d = a1 + 2d = 2,
c9 = a1 + (9-1)d = a1 + 8d = 17.
Разность прогрессии равна:
d = (c9 - c3) / (9 - 3) = (17 - 2) / 6 = 15 / 6 = 2,5.
Ответ: 2,5.
3. Для решения этой задачи также используем формулу для арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d.
Из условия задачи имеем x1 = 6, d = 3.
Подставляем значения в формулу:
x11 = a1 + (11-1)d = a1 + 10d = 6 + 10 * 3 = 6 + 30 = 36.
Ответ: 36.
4. Для решения этой задачи нужно вычислить сумму членов прогрессии от b9 до b16.
Из условия задачи известно, что b9 = 6.
Для нахождения других членов прогрессии используем формулу для арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d.
Из условия задачи имеем b2 = 4, b9 = 6.
Подставляем значения в формулу для нахождения разности:
d = (b9 - b2) / (9 - 2) = (6 - 4) / 7 = 2 / 7.
Теперь можем вычислить сумму членов от b9 до b16:
b9 + b10 + b11 + b12 + b13 + b14 + b15 + b16 = 6 + (6 + 2/7) + (6 + 4/7) + (6 + 6/7) + (6 + 8/7) + (6 + 10/7) + (6 + 12/7) + (6 + 14/7) = 6 + 6 + 2/7 + 4/7 + 6/7 + 8/7 + 10/7 + 12/7 + 14/7 = 12 + (2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14) / 7 = 12 + 56 / 7 = 12 + 8 = 20.
Ответ: 20.
5. Для решения этой задачи также используем формулу для арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d.
Из условия задачи известно, что сумма первых семи членов прогрессии равна 112.
Сумма членов прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d).
Подставляем известные значения в формулу:
112 = (7/2) * (2a1 + (7-1)d) = (7/2) * (2a1 + 6d).
Так как нам нужно найти четвертый член прогрессии (a4), то n = 4.
Выразим a1 + 3d из этого уравнения:
112 = (7/2) * (2a1 + 6d) = 7 * (a1 + 3d).
Из этого уравнения выразим a1 + 3d:
a1 + 3d = 112 / 7 = 16.
Заметим, что a1 + 3d равно четвертому члену прогрессии a4.
Ответ: 16.
6. Для решения этой задачи нужно сложить последовательные натуральные числа, начиная с 32, до тех пор, пока их сумма не станет равной 170.
Начинаем с 32 и последовательно прибавляем числа, пока сумма не станет равной 170:
32 + 33 + 34 + 35 + 36 = 170.
Ответ: 5.
7. Для решения этой задачи также используем формулу для арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d.
Из условия задачи известно, что y1 = 8, y12 = 29.
Подставляем значения в формулу:
y12 = a1 + (12-1)d = a1 + 11d = 29.
Так как нам нужно найти значение двенадцатого члена, а не разность, то в ответе должно быть число, а не переменная d.
Для этого нужно использовать второе уравнение из условия задачи: y1 = 8.
Подставляем значение первого члена и находим разность:
8 = a1 + 1d
d = 8 - a1
d = 8 - 8
d = 0.
Теперь, зная разность, можем выразить двенадцатый член арифметической прогрессии:
y12 = a1 + 11d = 8 + 11 * 0 = 8 + 0 = 8.
Ответ: 8.
8. Для решения этой задачи нужно использовать рекуррентную формулу для арифметической прогрессии: an = an-1 + d.
Из условия задачи известно, что b2 = 4.
Из этого уравнения можно выразить b3 (b3 = b2 + d), b4 (b4 = b3 + d), и так далее.
Точное значение b6 + b7 можно найти, подставив значения для всех последовательных членов прогрессии:
b6 + b7 = (b5 + d) + (b6 + d),
но так как у нас не дано значение разности d, мы не можем вычислить точное значение, поэтому ответ будет "другой ответ".