Question

Заполните таблицу sin a cos a tg a ctg a

Answer 1

Для заполнения таблицы sin a, cos a, tg a и ctg a, мы будем использовать основные соотношения тригонометрических функций и некоторые известные значения тригонометрических функций для особых углов (0°, 30°, 45°, 60° и 90°).

1. Начнем с синуса (sin a):
- Для угла 0°, sin 0° = 0/1 = 0.
- Для угла 30°, sin 30° = 1/2.
- Для угла 45°, sin 45° = √2/2.
- Для угла 60°, sin 60° = √3/2.
- Для угла 90°, sin 90° = 1.

2. Продолжим с косинуса (cos a):
- Для угла 0°, cos 0° = 1.
- Для угла 30°, cos 30° = √3/2.
- Для угла 45°, cos 45° = √2/2.
- Для угла 60°, cos 60° = 1/2.
- Для угла 90°, cos 90° = 0.

3. Перейдем к тангенсу (tg a):
- Для угла 0°, tg 0° = sin 0° / cos 0° = 0/1 = 0.
- Для угла 30°, tg 30° = sin 30° / cos 30° = (1/2) / (√3/2) = √3/3.
- Для угла 45°, tg 45° = sin 45° / cos 45° = (√2/2) / (√2/2) = 1.
- Для угла 60°, tg 60° = sin 60° / cos 60° = (√3/2) / (1/2) = √3.
- Для угла 90°, tg 90° = sin 90° / cos 90° = 1/0 (неопределено).

4. Наконец, перейдем к котангенсу (ctg a):
- Для угла 0°, ctg 0° = 1 / tg 0° = 1/0 (неопределено).
- Для угла 30°, ctg 30° = 1 / tg 30° = 1 / (√3/3) = √3.
- Для угла 45°, ctg 45° = 1 / tg 45° = 1/1 = 1.
- Для угла 60°, ctg 60° = 1 / tg 60° = 1 / √3 = √3/3.
- Для угла 90°, ctg 90° = 1 / tg 90° = 0/1 = 0.

Таким образом, заполняя таблицу, мы получим следующее:

-
| a | sin a | cos a | tg a | ctg a |
|------|--------------|--------------|---------------|-----------------|
| 0° | 0 | 1 | 0 | неопределен |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° | 1 | 0 | неопределен | 0 |

Это значит, что нам известны значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для данных углов.