Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если B1 равен 9 q = -1/3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

alexandra977

26.05.2022

найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии если B1 равен 9 q = -1/3

Объяснение:

4,6(65 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Arianna779

26.05.2022

Пусть цифры x, y, z составляют искомое число 100x + 10y + z.
Пусть также цифры x, y, z образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q, т.е. y = x*q, z = x*q².
Когда из искомого числа вычли 200, то цифры y и z остались без изменения на своих местах, а первая цифра x уменьшилась на 2. Значит, арифметическую прогрессиию составляют цифры: x - 2, y, z. Пусть d - шаг арифметической прогрессии. Тогда:
первый член арифметической прогрессии (х-2), второй - (х - 2 + d), третий - (x - 2 + 2d).
Т.к. последние две цифры числа не изменились при вычитании 200, то можем приравнять:
x*q = x + d - 2
x*q² = x + 2d - 2
Используем характеристическое свойство геометрической прогрессии:
$b_1 * b_3 = b_2 ^2 \\ \\ 
x * (x*q^2) = (x*q)^2 \\ \\ x * (x + 2d - 2) = (x + d - 2 )^2 \\ \\ x^2 + 2x(d -1) = x^2 +2x(d-2) +( d - 2 )^2 \\ \\ 2x(d -1) = 2x(d-1) -2x +( d - 2 )^2 \\ \\ 2x = ( d - 2 )^2 \\ \\ d-2 = \pm \sqrt{2x}$

Т.к. шаг d д.б целым (цифры же целые), выражение под корнем 2x д.б. квадратом. Это возможно только при двух значения х = 2 и х = 8. Однако первая цифра числа не м.б. равна 2, т.к. при вычитании 200 получится двузначное число. Остаётся, х = 8.

$d-2 = \pm \sqrt{2*8}= \pm 4 \\ \\ d_1 = 6 \:\:\:\: d_2 = -2$

Первый шаг d = 6 не подходит, т.к. при таком шаге мы выйдем из множества цифр. Остаётся, d = -2.
Для нахождения q и х используем систему уравнений, куда подставим найденное значение d = -2:

$\left \{ {{x*q=x + d - 2} \atop {x*q^2=x + 2d - 2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x*q=x - 4} \atop {x*q^2=x - 6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x*(1-q)= 4} \atop {x*(1-q^2)= 6}} \right. \\ \\ \frac{x*(1-q^2)}{x*(1-q)} = \frac{6}{4} \:\:\:\:\:\: \frac{x*(1-q)*(1+q)}{x*(1-q)} = \frac{6}{4} \\ \\ 1+q = \frac{3}{2} \:\:\:\:\:\: q= \frac{1}{2} \\ \\ x*(1-\frac{1}{2})= 4 \:\:\:\:\:\: x = 8$

Итак, найдена первая цифра числа 8 и знаменатель прогрессии 1/2. Значит, следующие цифры 4 и 2, а все число 842.
Проверяем.
Вычтем 200: 842 - 200 = 642.
Как видим, последовательность 6, 4, 2 образует арифметическую прогрессию с шагом минус 2.

ответ: 842

4,7(42 оценок)

Ответ:

YAGA009

26.05.2022

Ну, для начала, нужно решить само уравнение. Для этого переносим всё, что справа на левую сторону(меняя знак). После раскрытия скобок получается квадратное уравнение. Решаем его благодаря дискриминанту. Получаем корни и переносим их на прямую(закрашенные точки, тк неравенство СТРОГОЕ). Находим знаки (берём самое просто число, оно должно быть больше -0,5 и меньше 2. Я всегда беру 0(если он не является корнем), и подставила его в само уравнение. Получается= (0-3)(скобка отрицательная)(2*0+3)(скобка положительна). + на - даёт минус, поэтому между числами -0,5 и 2 ставим - и чередуем + в оставшихся. Закрашиваем поля, где минус, и пишем ответ.

Решите неравенство (x-3)(2x+3)< -7 )