Question

Решить систему уравнений. xy-x^2=-18 xy+x^2=14

Answer 1

  
   xy-x^2=-18

xy+x^2=14

складываем выражения и получаем :
2ху= -4
ху=-2
 возвращаемся в систему:

ху=-2
ху-х^2=-18

xy=2
-2-x^2=-18

x^2=16
xy=2

x=4 или x=-4
у=0,5      у=-0,5

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Рассмотрим оба варианта.

Метод исключения:
1. Для начала вычтем уравнения друг из друга, чтобы избавиться от переменной xy.
(xy - x^2) - (xy + x^2) = -18 - 14
-2x^2 = -32
2. Делим обе части уравнения на -2:
x^2 = 16
3. Вычисляем квадратный корень от обеих частей уравнения:
x = ±4

Теперь, когда мы нашли значение x, можно найти значение y, подставив его в любое из исходных уравнений. Для этого выберем, например, второе уравнение:

xy + x^2 = 14
Подставляем x = 4:
4y + 4^2 = 14
4y + 16 = 14
4y = -2
y = -2/4
y = -1/2

Таким образом, решение системы уравнений xy - x^2 = -18 и xy + x^2 = 14 будет x = 4 и y = -1/2.

Метод подстановки:
1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной, например, первое уравнение относительно y:
xy - x^2 = -18
y = (-18 + x^2)/x
2. Подставляем полученное выражение для y во второе уравнение:
(x(-18 + x^2)/x) + x^2 = 14
(-18 + x^2) + x^3 = 14
x^3 + x^2 - 18 = 14
x^3 + x^2 - 32 = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение, которое можно решить с помощью различных методов (метод деления отрезка пополам, метод Горнера, использование графика и т.д.). После нахождения одного из корней кубического уравнения, можно будет подставить его в выражение для y, получив вторую переменную.

Пошаговое решение методом подстановки для кубического уравнения:
1. Предположим, что x = 2 является корнем уравнения.
2. Делим кубическое уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления:
(х - 2) | (x^3 + x^2 - 32)
-x^3 + 2x^2
___________
-x^2 - 32

3. Получили остаток -x^2 - 32. Он не равен нулю, поэтому x = 2 не является корнем уравнения.
4. Пробуем другие значения x, например, x = -2:
(-2)^3 + (-2)^2 - 32 = -8 + 4 - 32 = -36.
5. Получили остаток -36, который равен нулю. Значит, x = -2 является корнем кубического уравнения.
6. Подставляем x = -2 в выражение для y:
y = (-18 + (-2)^2)/(-2) = (-18 + 4)/(-2) = -14/-2 = 7

Таким образом, решение системы уравнений xy - x^2 = -18 и xy + x^2 = 14 будет x = -2 и y = 7.

Оба метода приводят к одному и тому же решению, только с помощью метода подстановки мы решаем кубическое уравнение, что может быть более сложно для понимания в рамках школьного уровня.