Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.
Дано уравнение пути точки s(t) = 2t^3 + 1/2t^2 - t, где t - время, а s(t) - путь, пройденный точкой к этому моменту времени.
Чтобы найти скорость движения точки при t = 1, нам нужно вычислить производную по времени от уравнения пути.
1. Найдем производную от каждого из слагаемых:
- производная от 2t^3 равна 6t^2 (возведение в степень уменьшается на единицу и умножается на степень)
- производная от 1/2t^2 равна t (умножаем на степень и коэффициент убирается)
- производная от -t равна -1 (вычитаем единицу из степени)
2. Теперь объединим результаты производных вместе:
s'(t) = 6t^2 + t - 1
3. Подставим значение t = 1 в полученное выражение:
s'(1) = 6 * 1^2 + 1 - 1 = 6 + 1 - 1 = 6
Таким образом, скорость точки при t = 1 равна 6 единиц времени (пути)/единицу времени (t).
Я надеюсь, что объяснение и решение были понятны для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.
А) Для нахождения степени многочлена, нужно найти самую высокую степень. В данном случае есть два многочлена: (2х³-4х+3)² и (х⁵-х+1)⁶.
Степень первого многочлена равна 3 (самая высокая степень х), а степень второго многочлена равна 5 (самая высокая степень х). Таким образом, степень многочлена равна наибольшей из этих двух степеней, то есть 5.
Б) Старший коэффициент - это коэффициент при самом высокой степени в многочлене, то есть при х⁵.
В первом многочлене коэффициент при х³ равен 2, а во втором многочлене -1. Таким образом, старший коэффициент равен -1.
Свободный член - это коэффициент, стоящий при степени 0 (то есть свободный от х).
В первом многочлене свободный член равен 3, а во втором многочлене равен 1. Следовательно, свободный член равен 3 + 1 = 4.
С) Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, нужно просуммировать все коэффициенты в каждом многочлене.
В первом многочлене сумма коэффициентов равна 2 - 4 + 3 = 1, а во втором многочлене равна 1. Таким образом, сумма коэффициентов многочлена равна 1 + 1 = 2.
D) Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, нужно просуммировать коэффициенты при х², х⁴ и т.д.
В первом многочлене нет четных степеней (только х³), поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна 0. Во втором многочлене есть только х⁶, поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна 1.
Итак, ответы на вопросы:
а) Степень многочлена равна 5.
б) Старший коэффициент равен -1, а свободный член равен 4.
с) Сумма коэффициентов многочлена равна 2.
d) Сумма коэффициентов при четных степенях равна 1.
