Тут все просто: площадь прямоугольника - это произведение двух его смежных сторон. раз периметр 20 (то есть сумма всех Четырех сторон), то сумма длин Двух смежных сторон равна 20/2 = 10 см
то есть задача найти такие два числа, которые при сложении дают 10, а при умножении = 24
Очевидно, что это 6 и 4: 6+4 = 10 6*4 = 24
Это легко решить простым перебором: какие пары могут давать сумму 10? это 1+9 2+8 3+7 4+6 5+5
Проверим результат умножения этих пар: 1*9 = 9 2*8 =16 3*7 =21 4*6=24 5*5 = 25
ответ получен - подходит только пара 4 и 6. Но это решение "неправильное", "не школьное", наверное...))
Решать же "по-правильному" нужно, наверное, так: одну сторону обозначаем Х. тогда вторая будет (10-Х) Произведение их равно 24, значит запишем это так: х(10-х) = 24 10х-х*х = 24 (вместо х*х мона писать "икс в квадрате") х*х-10х+24 = 0 ну и потом просто квадратное уравнение решить.
а) (x - 3)⁴ - 5(x - 3)² + 4 = 0
t = (x - 3)²
t² - 5t + 4 = 0
t² - t - 4t + 4 = 0 (Теорема Виета)
t(t - 1) - 4(t - 1) = 0
(t - 1)(t - 4) = 0
t₁ = 1; t₂ = 4
(x - 3)² = 1 (x - 3)² = 4
x - 3 = ±1 x - 3 = ±2
x₁ = 4; x₂ = 2; x₃ = 5; x₄ = 1
б) (x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 40 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 8 - 32 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4(x² - 5x - 2) - 32 = 0
t = x² - 5x - 2
t² + 4t - 32 = 0
t² - 4t + 8t - 32 = 0
t(t - 4) + 8(t - 4) = 0
(t - 4)(t + 8) = 0
t₁ = 4; t₂ = -8
x² - 5x - 2 = 4 x² - 5x - 2 = -8
x² - 5x - 2 - 4 = 0 x² - 5x - 2 + 8 = 0
x² - 5x - 6 = 0 x² - 5x + 6 = 0
x² + x - 6x - 6 = 0 x² - 2x - 3x + 6 = 0
x(x + 1) - 6(x + 1) = 0 x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x + 1)(x - 6) = 0 (x - 2)(x - 3) = 0
x₁ = -1; x₂ = 6; x₃ = 2; x₄ = 3
г) (x - 4)(x + 2)(x + 8)(x + 14) = 1204
Понятия не имею как решать. прости