а) х^2-4=0
D=0^2-4*1*(-4)=16
x1=4/2=2
x2=-4/2=-2
в) x^2+11=0
D=0^2-4*1*11=-4*11=-44
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
б) х^2+3x=0
D=3^2-4*1*0=9
x1=(3-3)/2=0
x2=(-3-3)/2=-6/2=-3
г) х^2 +4x-5=0
D=4^2-4*1*(-5)=16+20=36
x1=(6-4)/2=2/2=1
x2=(-6-4)/2=-10/2=-5
д) 2х^2-5x-7=0
D=(-5)^2-4*2*(-7)=25+56=81
x1=(9-(-5))/(2*2)=14/4=3.5
x2=(-9-(-5))/(2*2)=-4/4=-1
Значения на концах отрезка:
y(-3) = (9 + 8)/(-3-1) = -17/4 = -4,25
y(0) = (0 + 8)/(0 - 1) = -8/1 = -8
Точка разрыва x = 1 не входит в промежуток [-3; 0] и нас не интересует.
Экстремум
y'= \frac{2x(x-1) - (x^2+8)*1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-x^2-8}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = 0y
′
=
(x−1)
2
2x(x−1)−(x
2
+8)∗1
=
(x−1)
2
2x
2
−2x−x
2
−8
=
(x−1)
2
x
2
−2x−8
=0
x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0
x1 = -2; y(-2)= (4 + 8)/(-2 - 1) = 12/(-3) = -4
x2 = 4 - не входит в промежуток [-3; 0]
ответ: y(-2) = -4 - наибольшее, y(0) = -8 - наименьшее.
а) х^2 = 4
x = 2
б) х(х+3)=0
х = 0 х = -3
в) х^2 = -11
нет решения(т.к. квадрат не может быть отрицательным)
г) подстановка
х = 1 х = -5
д) Д = b^2 - 4ac = 25 - 4 * 2 * -7 = 81
х = -b +- корень Д /2
х = 5 + 9 /2 = 7 х = 5 - 9 /2 = -2