Question

(2x-y=5, (6x+3y=-15?
Сколько решений имеет система уравнений

A)

B) 2

C) бесчисленное количество

D) ни одного

E) 3​

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать одну из следующих методов: метод подстановки, метод сложения, метод вычитания или метод определителей. Давайте рассмотрим каждый из них.

1) Метод подстановки:
Перепишем первое уравнение в системе в виде "y = 2x - 5". Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:
6x + 3(2x - 5) = -15

Упростим это уравнение:
6x + 6x - 15 = -15
12x - 15 = -15
12x = 12
x = 1

Теперь, чтобы найти значение y, подставим найденное значение x в первое уравнение:
2(1) - y = 5
2 - y = 5
-y = 5 - 2
-y = 3
y = -3

Итак, получили два решения x = 1 и y = -3. Это значит, что система имеет 2 решения.

2) Метод сложения:
Для этого метода необходимо умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали равными, но с противоположными знаками. В данной системе уравнений у нас уже есть одно уравнение, где коэффициенты перед y и -y равны, но с разными знаками. Поэтому этот метод нам не подходит.

3) Метод вычитания:
Как и в методе сложения, нам надо привести одну из переменных к одинаковым коэффициентам с разными знаками. Применим этот метод к данной системе уравнений:
2x - y = 5 (1)
6x + 3y = -15 (2)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед y стали такими же, но с противоположными знаками:
3(2x - y) = 3(5)
6x - 3y = 15 (3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2):
(6x + 3y) - (6x - 3y) = (-15) - (15)
6x + 3y - 6x + 3y = -15 - 15
6y = -30
y = -5

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в первое уравнение:
2x - (-5) = 5
2x + 5 = 5
2x = 5 - 5
2x = 0
x = 0

Здесь мы получили решение x = 0 и y = -5.
Таким образом, система имеет еще одно решение.

Итак, мы получили два разных решения исходной системы уравнений: x = 1, y = -3 и x = 0, y = -5. Ответ на вопрос состоит в пункте B) 2 решения.