Якого найменшого значення і при якому значенні змінної набуває вираз х квадрат-10 х-30

👇

Ответ:

misterion10

30.03.2021

Введемо функцію:
у = x ^ 2-10x-30 графік-парабола, гілки спрямовані вгору, тоді найменше значення досягається в вершині параболи

Знайдемо абсциссу вершини
х = 10:2 = 5

Знайдемо ординату вершини, для цього підставимо значення х вершини
5 * 5-10 * 5-30 = 25-50-30 = -55

Таким чином, найменше значення -55 вираз приймає при х = 5

4,8(48 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

supersattarova

30.03.2021

Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, однородное.

Убедимся, что данное уравнение однородное. Проверим условие однородности. Для этого домножим каждый x и каждый y на некоторого $\lambda\ne 0~~-const$
$2\lambda x(\lambda^2x^2+\lambda^2y^2)dy=\lambda y(\lambda^2y^2+2x^2\lambda^2)dx\\ \\ 2\lambda^3 x(x^2+y^2)dy=\lambda^3y(y^2+2x^2)dx\\ \\ 2x(x^2+y^2)dy=y(x^2+2x^2)dx$

Пусть y=ux

, тогда

. Получаем

$2x(x^2+u^2x^2)(u'x+u)=ux(u^2x^2+2x^2)\\ 2(1+u^2)(u'x+u)=u(u^2+2)\\ \\ 2u'x+2u+2u^2u'x+2u^3=u^3+2u\\ 2xu'(1+u^2)=-u^3$

Получили уравнение с разделяющимися переменными.
$\displaystyle 2x(1+u^2)\frac{du}{dx} =-u^3 ~~~\Rightarrow~~~ \frac{(1+u^2)du}{u^3} =- \frac{dx}{2x}$
Проинтегрируем обе части уравнения, имеем:
$\displaystyle \int \frac{(1+u^2)du}{u^3} =-\int \frac{dx}{2x} ~~~\Rightarrow~~\int\bigg( \frac{1}{u^3} + \frac{1}{u} \bigg)du=-\int \frac{dx}{2x}\\ \\ \frac{1}{u^2}-2\ln|u|=\ln|x|$

Получили общий интеграл относительно неизвестной функции u(x). Возвращаемся к обратной замене

$\frac{x^2}{y^2}-2\ln| \frac{y}{x} |=\ln|x|$ - общий интеграл и ответ.

$xy'-2y-xy^3=0~~|:x\\ y'- \frac{2y}{x} -y^3=0$
Классификация: Дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.

Применим метод Бернулли:
Пусть y=uv

, тогда

Получаем

$u'v+uv'- \frac{2uv}{x} -u^3v^3=0\\ \\ v(u'- \frac{2u}{x} )+uv'-u^3v^3=0$

1) $u'-\frac{2u}{x} =0$ - уравнение с разделяющимися переменными.

$\displaystyle \frac{du}{dx} =\frac{2u}{x} ~~~\Rightarrow~~~ \int \frac{du}{u}=2\int \frac{dx}{x} ~~~\Rightarrow~~~ \ln|u|=2\ln|x|\\ \\ \ln|u|=\ln|x^2|\\ \\ u=x^2$

2) $uv'-u^3v^3=0\\$
Подставляя u=x^2, имеем v'-x^4v^3=0

- уравнение с разделяющимися переменными

$\displaystyle \frac{dv}{dx} =x^4v^3~~\Rightarrow~~~\int \frac{dv}{v^3} =\int x^4dx~~~\Rightarrow~~~- \frac{1}{2v^2} = \frac{x^5}{5} +C\\ \\ v= \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{C-2x^5} }$

$y=uv= \dfrac{ \sqrt{5}x^2 }{ \sqrt{C-2x^5} }$ - общее решение.

Найдем теперь частное решение, подставляя начальные условия:
$1=\dfrac{ \sqrt{5}\cdot 1^2 }{ \sqrt{C-2\cdot 1^5} } ~~~\Rightarrow~~~ C=7$

$\boxed{y=\dfrac{ \sqrt{5}x^2 }{ \sqrt{7-2x^5} } }$ - частное решение.

4,4(40 оценок)

Ответ:

BackTiger007

30.03.2021

Система это равенство равенств. То есть.
Тебе дано, что x+y=8 , x-y=0
Уже на основе этого можно делать выводы.
Решим методом подстановки.
Из первого можно перенести все с х перед знаком равно, а все без х после равно. ВАЖНО! Если перенос получился относительно изначального выражения, то перенесенное выражение умножается на -1. Получиться х=8-у
Далее пишем второе выражение, но х заменяем на то, чему оно получилось равно. (8-у)-у=0
Раскрываем скобки. получается 8-2у=0
далее обычное уравнение из младших классов. 2у=0+8
2у=8
у=4
х=8-у = 8-4
х=4
ответ: 4 ; 8 ВАЖНО! В ответе первым всегда стоит х, вторым всегда у
Попробую с телефона приложить фото как это должно выглядить на бумаге.

4,4(72 оценок)

Это интересно:

Взаимоотношения

23.05.2020

Хитрость как искусство: Как стать хорошим лжецом...

Компьютеры-и-электроника

05.11.2022

Хочешь создать свою банду в GTA San Andreas? Просто следуй этим шагам!...

Стиль-и-уход-за-собой

14.02.2023

Контроль волос африканского стиля: советы и инструкции...

Философия-и-религия