{\displaystyle a<b}a<b — означает, что {\displaystyle a}a меньше, чем {\displaystyle b.}b.
{\displaystyle a>b}a>b — означает, что {\displaystyle a}a больше, чем {\displaystyle b.}b.
Неравенства {\displaystyle a>b}a>b и {\displaystyle b<a}b < a равносильны. Говорят, что знаки {\displaystyle >}> и {\displaystyle <}< противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что {\displaystyle <}< заменено на {\displaystyle >}> или наоборот.
Нестрогие неравенства
{\displaystyle a\leqslant b}a\leqslant b — означает, что {\displaystyle a}a меньше либо равно {\displaystyle b.}b.
{\displaystyle a\geqslant b}a\geqslant b — означает, что {\displaystyle a}a больше либо равно {\displaystyle b.}b.
Русскоязычная традиция начертания знаков ⩽ и ⩾ соответствует международному стандарту ISO 80000-2. За рубежом иногда используются знаки ≤ и ≥ либо ≦ и ≧. Про знаки ⩽ и ⩾ также говорят, что они противоположны.
Подробное объяснение: 1) Ищем нули функции: первая скобка равна нулю при х=-2 вторая скобка равна нулю при х=4 2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули функции - точки -2 и 4 (-2)(4) Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к. неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак: 1. х=-100 -100+2 <0 знак минус -100-4 <0 знак минус минус*минус=плюс Ставим знак плюс в крайний левый интервал + (-2)(4)
2. аналогично, х=0 0+2 >0 знак плюс 0-4 <0 знак минус плюс*минус=минус + _ (-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс 100-4>0 знак плюс плюс*плюс=плюс + - + (-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили. Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять только те интервалы, где стоят минусы. В данном случае, такой интервал один (-2;4) Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения: (х+2)(х-4)<0 + - + (-2)(4)
Строгие неравенства
{\displaystyle a<b}a<b — означает, что {\displaystyle a}a меньше, чем {\displaystyle b.}b.
{\displaystyle a>b}a>b — означает, что {\displaystyle a}a больше, чем {\displaystyle b.}b.
Неравенства {\displaystyle a>b}a>b и {\displaystyle b<a}b < a равносильны. Говорят, что знаки {\displaystyle >}> и {\displaystyle <}< противоположны; например, выражение «знак неравенства сменился на противоположный» означает, что {\displaystyle <}< заменено на {\displaystyle >}> или наоборот.
Нестрогие неравенства
{\displaystyle a\leqslant b}a\leqslant b — означает, что {\displaystyle a}a меньше либо равно {\displaystyle b.}b.
{\displaystyle a\geqslant b}a\geqslant b — означает, что {\displaystyle a}a больше либо равно {\displaystyle b.}b.
Русскоязычная традиция начертания знаков ⩽ и ⩾ соответствует международному стандарту ISO 80000-2. За рубежом иногда используются знаки ≤ и ≥ либо ≦ и ≧. Про знаки ⩽ и ⩾ также говорят, что они противоположны.
Както так