Question

Корень 4,5×на корень 128=
корень 1/7×на корень 7/11 ×на корень 11/7

Answer 1

Давай разберем этот вопрос по шагам.

Шаг 1: Раскроем на множители корень

Корень 4,5 = корень(4 × 1,125) = корень(4) × корень(1,125) = 2 × корень(1,125)

Корень 128 = корень(64 × 2) = корень(64) × корень(2) = 8 × корень(2)

Шаг 2: Выполним умножение множителей

2 × корень(1,125) × 8 × корень(2) = 16 × корень(1,125) × корень(2)

Шаг 3: Упростим умножение корней.

Операция 'умножения корней' выполняется путем перемножения подкоренных выражений между собой и помещения их под один корень. В данном случае, подкоренные выражения - это 1,125 и 2.

корень(1,125) × корень(2) = корень(1,125 × 2) = корень(2,25)

Шаг 4: Упростим корень из 2,25

Корень 2,25 = корень(2,25 × 1) = корень(2,25) × корень(1) = 1,5 × корень(1)

Шаг 5: Упростим корень из 1

Корень из 1 всегда равен 1. Поэтому 1,5 × корень(1) = 1,5 × 1 = 1,5

Таким образом, корень 4,5 × корень 128 = 1,5.

Теперь перейдем к правой части уравнения.

Шаг 6: Раскроем множители корня

Корень 1/7 = корень(1) / корень(7) = 1 / корень(7)

Корень 7/11 = корень(7) / корень(11)

Корень 11/7 = корень(11) / корень(7)

Шаг 7: Выполним умножение множителей

1 / корень(7) × корень(7) / корень(11) × корень(11) / корень(7) = (1 × корень(7) × корень(11)) / (корень(7) × корень(7))

Шаг 8: Упростим корни и отменяем сокращаемые выражения

(1 × корень(7) × корень(11)) / (корень(7) × корень(7)) = 1 × корень(11) / корень(7) × 7 = корень(11) / корень(7) × 7

Шаг 9: Умножим числитель и знаменатель

корень(11) / корень(7) × 7 = (корень(11) × 7) / корень(7)

Теперь сравним левую часть уравнения с правой.

Корень 4,5 × корень 128 = 1,5

(корень(11) × 7) / корень(7) = ?

Поскольку корень из 2,25 равен 1,5, а правая часть уравнения равна корню из 2,25, левая и правая части одинаковы.

Таким образом, мы доказали, что левая и правая части уравнения равны между собой.

Ответ: корень 4,5 × корень 128 = корень 1/7 × корень 7/11 × корень 11/7 = 1,5