Пусть х мер хлеба нужно дать первому человеку.
По условию второй получил на столько больше первого, на сколько третий получит больше второго, четвертый больше третьего, а пятый - больше четвертого.
Обозначим эту разницу как d, тогда
(х+d) мер хлеба нужно дать второму человеку;
(х+d)+d = (х+2d) мер хлеба нужно дать третьему;
(х+2d)+d = (х+3d) мер хлеба нужно дать четвертому;
(х+3d)+d = (х+4d) мер хлеба нужно дать пятому.
1) По условию все вместе получили 100 мер хлеба, получаем уравнение:
х+(х+d)+(х+2d)+(х+3d)+(х+4d)=100
5х+10d=100
Упростив, получаем первое уравнение:
х+2d=20
2) По условию первые два вместе получат в 7 раз меньше трех остальных, получаем уравнение:
7(х+х+d)=х+2d+х+3d+х+4d
Упростим:
14х+7d=3х+9d
11х=2d второе уравнение:
3) Из второго уравнения 2d=11х подставим в первое:
х+11х=20
12х=20
х= ²⁰/₁₂ = ⁵/₃ = 1 ²/₃
Подставим х = ⁵/₃ в уравнение х+2d=20 и найдем d.
⁵/₃+2d=20
2d=20 - ⁵/₃
2d= ⁵⁵/₃
d= ⁵⁵/₆ = 9 ¹/₆
1 ²/₃ мер хлеба первому;
1 ²/₃ + 9 ¹/₆ = 10 ⁵/₆ мер второму;
10 ⁵/₆ + 9 ¹/₆ = 20 мер третьему;
20 + 9 ¹/₆ = 29 ¹/₆ мер четвертому;
29 ¹/₆ + 9 ¹/₆ = 38 ²/₆ = 38 ¹/₃ мер пятому.
ответ. 1 ²/₃; 10 ⁵/⁶; 20; 29 ¹/₆; 38 ¹/₃ .
х км/ч - первоначальная скорость, тогда после увеличения скорость равна (х+3)км/ч. Время в пути: первые 36 км равно 36/х, оставшиеся (5х-36) км - (5x-36)/(x+3). По условию задачи сказано, что на обратный путь затрачено на 15 мин=1/4ч времени меньше, чем в первый путь. Составим уравнение.
36/x+(5x-36)/(x+3)=5-1/4 |*4x(x+3)
144(x+3)+20x^2-144x=19(x^2+3x)
144x+432 +20x^2-144x=19x^2+57x
432 +20x^2- 19x^2-57x=0
x^2-57x+432=0
Решая квадратное уравнение получим корни х=48 и х=9