а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7
пусть корень из (х^2-x-1)=а, тогда уравнениє набуває вигляду
10а-3/а=7 домножити ліву і праву частину на а
10а^2-3=7а - перенесемо а в ліву частину, числа в праву
10а^2-7а=3 - зведемо ашики
10а^2-7а-3=0
a=-0.3 - не відповідає умові
а=1 - підставимо корень из (х^2-x-1) вместо а
корень из (х^2-x-1) =1, піднесемо до квадрату ліву і праву частину
х^2-x-1 =1 - перенесемо 1 в ліву частину
х^2-x-2 =0
х=2
х=-1 - за теоремою вієта
б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью
пусть (корень из x^2-9x+23)=а, тогда рівняння набуває вигляду
2а-5=3/а - домножимо все на а
2а^2-5a=3 - перенесемо 3 в ліву частину
2а^2-5a-3=0
а=-1/2
а=3 - за теоремою Вієта
оскільки корінь числа не може бути відємним, то -1/2 не відповідає умові. Єдиною відповіддю є 3. Підставимо корень из x^2-9x+23 вместо а.
корень из x^2-9x+23=3 - піднесемо до квадрата обидві частини рівняння
x^2-9x+23=9 - перенесемо 9 в ліву частину
x^2-9x+14=0
х=7
х=2 - за теоремою вієта.
Из равенства xy = yx следует, что делители чисел x и y одни и те же, то есть То же самое равенство показывает, что a1y = b1x, ..., any = bnx. Пусть для определённости x < y. Тогда из записанных равенств следует, что a1 < b1, ..., an < bn, то есть y = kx, где k – целое число. Подставляя равенство y = kx в исходное равенство xy = yx, получаем xkx = (kx)x, то есть xk–1 = k. По предположению k > 1, а значит, x > 1. Ясно, что 22–1 = 2. Легко также проверить, что если x > 2 или k > 2, то xk–1 > k.
ответ
{2, 4}.
Первый В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И1 и И2. При этом предположении получится 5! = 120 разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга перестановкой букв И1 и И2, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего 120 : 2 = 60.
Второй Два места для буквы И можно выбрать Остальные 3 буквы можно переставлять по 3 оставшимся местам Итого 6·10 = 60 слов.
в) Аналогично б) получим слов.
г) Первый В этом слове три буквы С и две буквы И. Считая все буквы различными, получаем 11! слов. Отождествляя слова, отличающиеся лишь перестановкой букв И, но не С, получаем слов. Отождествляя теперь слова, отличающиеся перестановкой букв С, получаем окончательный результат .
Второй Три места для буквы С можно выбрать места из 8 оставшихся для буквы И Осталось 6 букв на 6 мест. Всего получаем слов.
д) Аналогично г) получаем слов.
ответ
а) 6! = 720; б) 60; в) 6720; г) 11! : 12 = 3326400; д) 10! : 24 = 1511200 слов.
1. Область допустимых значений x^2-x-1>0
пусть sqrt(x^2-x-1)=t, t>0
10t-3/t=7
10t^2-7t-3=0
D=169
t1=1
t2=-0,3 не удовл. условию(t>0)
sqrt(x^2-x-1)=1 возводим в квадрат
x^2-x-1=1
x^2-x-2=0
D=9
x1=2
x2=-1
Проверяем ОДЗ х=2 4-2-1=1>0
x=-1 1+1-1=1>0
ответ -1;2
2.принцип такой же
ОДЗ x^2-9x+23>0 данное неравенство справедливо при любом значении х(D<0)
значит и проверку по ОДЗ делать не надо
Пусть sqrt(x^2-9x+23)=t, t>0
2t^2-5t-3=0D=49
t1=3
t2=-0,5 не удовлетворяет(t>0)
sqrt(x^2-9x+23)=3
x^2-9x+23=9
x^2-9x+14=0
D=25
x1=7
x2=2