Пусть цена товара A ( или единица или 100) . После повышения стала A₁= A +A*p₁/100 =A(1+p₁/100), здесь p₁=30% ; (начальное значение A умноженное на коэффициент (1+p₁/100) . после снижения A₂ =A₁+A₁*p₂/100 = A₁(1+p₂/100), здесь p₂= - 40% ; опять нач. значение в данный момент A₁ умноженное на коэффициент (1+p₂/100). A₂ =A₁(1+p₂/100) =A(1+p₁/100)*(1+p₂/100) .
A(n) =A((1+p₁/100)*(1+p₂/100) * (1+p(n)) , p(i) _ знаком " +" или " - " . В частности , если p₁=p₂ =p₃= =p(n) = P ,получается : A(n) =A(1+P/100) ^(n) .
A +A*p/100 = A(1+p₁/100)*(1+p₂/100) ; A(1+p/100) = A(1+p₁/100)*(1+p₂/100) ; 1+p/100 = (1+p₁/100)*(1+p₂/100) *** сюда A не входит , поэтому прав был тот , который взял любую начальную цену удобную для выполнения арифметических действий *** 1+p/100 =(1+30/100)*(1 - 40/100) ⇒ p = - 22 % .
Эту задачу можно решить из условия, что прямая 4х+3у=к является касательной к гиперболе ху = 3. При этом 1 решение в точке касания.
Уравнение гиперболы можно представить так: у = 3/х.
Производная этой функции равна y' = -3/x².
Прямая с угловым коэффициентом имеет вид у = (-4/3)х + (к/3).
Производная равна угловому коэффициенту касательной.
-3/x² = -4/3.
4x² = 9.
х = +-(2/3).
у = 3/(+-(2/3) = +-2. Это координаты точек касания.
Подставим эти значения в уравнение заданной прямой.
+-2 = (-4/3)*(+-(3/2) + (к/3).
+-2 = -+2 + (к/3).
(к/3) = +-4.
к = +-12.