5 arccos 1\2 + 3 arcsin (-корень из 2\2) Оба значения табличные для cos и sin
sin ( 4 arccos ( - 1\2) - 2 arcctg корень из 3\3) Оба значения табличные для cos и ctg
6 sin^2x + 5cosx-7=0 Сначала использовать основное тригонометрическое тождество Это обыкновенное квадратное уравнение, в котором переменной является cos x , n,m∈Z
2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 Проверить, что не является корнем ( на ноль делить нельзя), а потом все уравнение почленно разделить на Не корень, можно делить Обыкновенное квадратное уравнение с переменной tg x n,m ∈ Z
Решение: Обозначим зарплату мамы за (х) руб, папы за (у) руб, пенсию бабушки за (z) руб, месячный доход семьи за D (руб), тогда: х+у+z=D (1) Согласно условия задачи,если при повышении в следующем году зарплаты маме на 20%, месячный доход семьи увеличится на 6% или (х+20%*:100%)+у+z=D+6%*D:100% (х+0,2х)+у+z=D+0,06D 1,2x+y+z=1,06D (2) При повышении зарплаты папе на 20%, месячный доход увеличится на 10% или: х+(у+20%*у:100%)+z=D+10%*D:100% x+(y+0,2y)+z=D+0,1D x+1,2y+z=1,1D (3) При повышении пенсии бабушке на 20%, месячный доход увеличится на 3200 руб или: х+у+(z+20%*z:100%)=D+3200 x+y+(z+0,2z)=D+3200 x+y+1,2z=D+3200 (4) Из четвёртого уравнения вычтем первое уравнение: x+y+1,2z-x-y-z=D+3200-D 0,2z=3200 z=3200 : 0,2 z=16000 (руб-пенсия бабушки)
Подставим значение (z) равное 16000 в первое, второе и третье уравнения, получим: х+у+16000=D (1) 1,2х+у+16000=1,06D (2) x+1,2y+16000=1,1D (3) Из второго уравнения вычтем первое уравнение: 1,2х+у+16000-х-у-16000=1,06D-D 0,2x=0,06D x=0,06D : 0,2 х=0,3D Из третьего уравнения вычтем первое уравнение: х+1,2у+16000-х-у-16000=1,1D-D 0,2y=0,1D y=0,1D : 0,2 у=0,5D Подставим найденные значения (х) и (у) в первое уравнение: 0,3D+0,5D+16000=D 0,3D+0,5D-D=-16000 -0,2D=-16000 D=-16000 : -0,2 D=80000 (руб) -месячный доход семьи
![sin [ 4 arccos ( - \frac{1}{2}) - 2 arcctg \frac{ \sqrt{3} }{3} ] = \\ sin [4* \frac{2 \pi }{3} - 2* \frac{ \pi }{3} ] = \\ sin[ \frac{8 \pi }{3} - \frac{2 \pi }{3} ] = sin(2 \pi ) = 0](/tpl/images/0841/6514/75bd3.png)
, n,m∈Z
не является корнем ( на ноль делить нельзя), а потом все уравнение почленно разделить на 
по т. Виета
x1 + x2 = -p
x1 * x2 = q
значит, x1 + x2 = -p
x1 * x2 = -18
один из корней равен -6, тогда
-6x2 = -18
x2 = 3
далее находим -p
-p = -6+3
-p = -3 => p = 3
теперь можем сделать проверку
x² + 3x - 18 = 0
D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81 = 9²
D > 0, значит
x1,2 = - b ± √D / 2a = - 3 ± 9 / 2
отсюда x1 = 3
x2 = -6
все сошлось, значит второй корень и коэффициент p равны 3