Теперь, зная формулы Виета, приступим к решению задачи:
Коэффициент перед x³ равен 1 (a = 1)
Коэффициент перед x² равен -7 (b = -7)
Коэффициент перед x равен 14 (c = 14)
Свободный коэффициент равен -8 (d = -8)
Теперь подставим данные значения в формулы Виета, чтобы найти корни уравнения:
S = -b/a = -(-7)/1 = 7
P = c/a = 14/1 = 14
Q = -d/a = -(-8)/1 = 8
Таким образом, мы нашли связь между корнями уравнения и его коэффициентами:
Сумма корней равна 7 (S = 7)
Произведение двух корней равно 14 (P = 14)
Третий корень равен 8 (Q = 8)
Теперь мы можем записать уравнение через его корни:
(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃) = 0, где x₁, x₂ и x₃ - корни уравнения.
Подставим известные значения:
(x - 7)(x - 14)(x - 8) = 0
Теперь у нас есть разложение исходного уравнения на множители по формуле Виета. Чтобы получить значения корней, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:
1) x - 7 = 0
x = 7
2) x - 14 = 0
x = 14
3) x - 8 = 0
x = 8
Таким образом, мы получили три корня уравнения: x₁ = 7, x₂ = 14 и x₃ = 8.
Сначала приведем уравнение к стандартному виду, то есть упорядочим все слагаемые в одной части уравнения:
p(x) = x³ - 7x² + 14x - 8 = 0
Здесь у нас есть трехчлен третьей степени, поэтому по формулам Виета, мы можем найти связь между корнями уравнения и его коэффициентами:
Для уравнения вида x³ + bx² + cx + d = 0, формулы Виета имеют следующий вид:
S = x₁ + x₂ + x₃ = -b/a
P = x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a
Q = x₁x₂x₃ = -d/a
где a, b, c и d - коэффициенты уравнения.
Теперь, зная формулы Виета, приступим к решению задачи:
Коэффициент перед x³ равен 1 (a = 1)
Коэффициент перед x² равен -7 (b = -7)
Коэффициент перед x равен 14 (c = 14)
Свободный коэффициент равен -8 (d = -8)
Теперь подставим данные значения в формулы Виета, чтобы найти корни уравнения:
S = -b/a = -(-7)/1 = 7
P = c/a = 14/1 = 14
Q = -d/a = -(-8)/1 = 8
Таким образом, мы нашли связь между корнями уравнения и его коэффициентами:
Сумма корней равна 7 (S = 7)
Произведение двух корней равно 14 (P = 14)
Третий корень равен 8 (Q = 8)
Теперь мы можем записать уравнение через его корни:
(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃) = 0, где x₁, x₂ и x₃ - корни уравнения.
Подставим известные значения:
(x - 7)(x - 14)(x - 8) = 0
Теперь у нас есть разложение исходного уравнения на множители по формуле Виета. Чтобы получить значения корней, мы должны приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения:
1) x - 7 = 0
x = 7
2) x - 14 = 0
x = 14
3) x - 8 = 0
x = 8
Таким образом, мы получили три корня уравнения: x₁ = 7, x₂ = 14 и x₃ = 8.
Ответ: корни уравнения x³ - 7x² + 14x - 8 = 0 равны 7, 14 и 8.