404. В одной системе координат постройте графики функций: а) у = х2 + 3 и y = (х + 3), запишите уравнения их осей симметрии; б) y=x2 – 4 и y=(x-4), укажите множество значений этих функ- ций.
Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос построения графиков функций и определения осей симметрии.
а) Построение графиков функций у = х^2 + 3 и y = (х + 3):
1. Построение графика функции у = х^2 + 3:
- Начнем с построения координатной плоскости. Нарисуйте две перпендикулярные прямые оси Ox и Oy.
- Затем отметьте несколько значений для оси x (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и найдите соответствующие значения для функции y = х^2 + 3.
- Постройте точки для каждой пары значений (x, y) и соедините их гладкой кривой. График функции у = х^2 + 3 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.
2. Построение графика функции y = (х + 3):
- Вновь начните с построения координатной плоскости.
- Отметьте несколько значений для оси x (такие же, как и в предыдущем случае: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и найдите соответствующие значения для функции y = (х + 3).
- Постройте точки для каждой пары значений (x, y) и соедините их гладкой линией. График функции y = (х + 3) будет представлять собой прямую линию, параллельную оси Oy и находящуюся на расстоянии 3 единицы от нее в положительном направлении оси Ox.
Оси симметрии:
- Для графика функции у = х^2 + 3 ось симметрии будет проходить через вершину параболы. Вершина параболы для этой функции находится в точке (0, 3), поэтому ось симметрии будет проходить по прямой x = 0 (ось Oy).
- Для графика функции y = (х + 3) ось симметрии будет параллельна оси Oy и пересекаться с ней в точке (-3, 0), так как при х = -3, у = 0. Поэтому ось симметрии будет иметь уравнение x = -3.
б) Определение множества значений функций y = x^2 – 4 и y = (x-4):
- Для функции y = x^2 - 4:
- Множество значений функции будет представлять все возможные значения у при заданных значениях х.
- Значения функции зависят от значения х^2. Так как квадрат числа всегда неотрицателен, то наименьшее значение x^2 равно 0.
- Поэтому множество значений функции y = x^2 - 4 будет состоять из всех чисел от -4 (когда x^2 = 0) и больше.
- Для функции y = (x-4):
- Множество значений функции будет представлять все возможные значения у при заданных значениях х.
- Так как (x-4) представляет собой линейную функцию, которая при x = 0 будет равна -4, множество значений функции y = (x-4) будет состоять из всех чисел, начиная от -4 и выше.
Надеюсь, данное разъяснение поможет вам понять, как построить графики данных функций и найти оси симметрии, а также определить множество значений функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в изучении математики!
а) Построение графиков функций у = х^2 + 3 и y = (х + 3):
1. Построение графика функции у = х^2 + 3:
- Начнем с построения координатной плоскости. Нарисуйте две перпендикулярные прямые оси Ox и Oy.
- Затем отметьте несколько значений для оси x (например, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и найдите соответствующие значения для функции y = х^2 + 3.
- Постройте точки для каждой пары значений (x, y) и соедините их гладкой кривой. График функции у = х^2 + 3 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.
2. Построение графика функции y = (х + 3):
- Вновь начните с построения координатной плоскости.
- Отметьте несколько значений для оси x (такие же, как и в предыдущем случае: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) и найдите соответствующие значения для функции y = (х + 3).
- Постройте точки для каждой пары значений (x, y) и соедините их гладкой линией. График функции y = (х + 3) будет представлять собой прямую линию, параллельную оси Oy и находящуюся на расстоянии 3 единицы от нее в положительном направлении оси Ox.
Оси симметрии:
- Для графика функции у = х^2 + 3 ось симметрии будет проходить через вершину параболы. Вершина параболы для этой функции находится в точке (0, 3), поэтому ось симметрии будет проходить по прямой x = 0 (ось Oy).
- Для графика функции y = (х + 3) ось симметрии будет параллельна оси Oy и пересекаться с ней в точке (-3, 0), так как при х = -3, у = 0. Поэтому ось симметрии будет иметь уравнение x = -3.
б) Определение множества значений функций y = x^2 – 4 и y = (x-4):
- Для функции y = x^2 - 4:
- Множество значений функции будет представлять все возможные значения у при заданных значениях х.
- Значения функции зависят от значения х^2. Так как квадрат числа всегда неотрицателен, то наименьшее значение x^2 равно 0.
- Поэтому множество значений функции y = x^2 - 4 будет состоять из всех чисел от -4 (когда x^2 = 0) и больше.
- Для функции y = (x-4):
- Множество значений функции будет представлять все возможные значения у при заданных значениях х.
- Так как (x-4) представляет собой линейную функцию, которая при x = 0 будет равна -4, множество значений функции y = (x-4) будет состоять из всех чисел, начиная от -4 и выше.
Надеюсь, данное разъяснение поможет вам понять, как построить графики данных функций и найти оси симметрии, а также определить множество значений функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Желаю успехов в изучении математики!